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<html><head><title>幫助</title></head>
<body>
<center>
<table width=780 border=0 cellpadding=3 cellspacing=0>
<tr><td style='line-height:150%;font-size:16px;text-indent: 20'>
<p><a href="readme.htm">返回</a></p>
<p align=center><b>第一章 關于壽星萬年歷</b></p>
<p><b>一、《壽星萬年歷》概述</b></p>
<p>歡迎使用壽星萬年歷。壽星萬年歷是一款采用現代天文算法制作的農歷歷算程序，可以很方便地進行公歷、農歷、回歷三歷之間的轉換。它提供公元-4712年到公元9999年的日期查詢功能，其中-721年到1960年的農歷數據已經與陳垣的《二十史朔閏表》、張培瑜的《三千五百年歷日天象》、方詩銘的《中國史歷日和中西歷日對照表》核對；它還含有從公元前2000多年以前到今的基本年號。
萬年歷中含有二千多個國內城市的經緯度，并且用戶可根據自已的需要擴展經緯度數據。此外，本萬年歷還提供了歷譜數據導出功能。</p>
<p><font color=red><b>本軟件是一款真正精準的年代跨度大的日歷工具，可作為一般的實用日歷工具，也可供歷史學家放心地使用(最好讀完此文，以免誤解)；對歷算工作者、天文愛好者均有較大的算法參考價值。</b></font></p>
<p>在天文學方面，《壽星萬年歷》以精確著稱。過去幾百年中，壽星萬年歷的誤差是非常小的，節氣時刻計算及日月合朔時刻的平均誤差小于1秒。當使用力學時作為時間基礎時，與現今最精密星歷表比較，太陽坐標的最大可能誤差為0.2角秒，月亮坐標的最大可能誤差為3角秒，平均誤差為最大可能誤差的1/6，這使得精確的日月食計算成為可能。<b>壽星萬年歷是目前世界上唯一一款能夠精確計算日月食過程的萬年歷。</b>軟件中還可以查詢日出日沒、月出月沒時間等，與國內外著名的天文軟件或天文年歷比較，結果完全一致。此外，萬年歷中還即時顯示了“月亮被照亮部分比例”、太陽和月亮的地心黃道坐標、地心赤道坐標、站心地平坐標等。其中日月的地心黃道、赤道采用高精度算法；“月亮被照亮部分比例”的計算采用低精度的算法，但可以滿足一般需求；地平坐標的計算已適當考慮了大氣折射，由于大氣的氣壓及氣溫變化具有許多不確定的因素，所以只考慮平均情況下的大氣折射修正，在本軟件中，地平坐標被描述為方位角與高度角，它是以觀測點為中心的坐標，所以已經考慮了周日視差修正。<i><b>屏幕顯示的方位角從正南向西測量</i>。</b>方位角與高度角已轉換到是站心地平坐標，并且做了視差修正，同時在地平真緯度大于0時進行大氣折射修正。</p>
<p><b>[天文算法]：</b>壽星萬年歷在進行月歷推算時采用了先進的現代天文算法，它是基于2002年巴黎天文臺西爾特處Jean CHAPRONT 和 Gerard FRANCOU發表的ELP/MPP02月球運動理論，在幾百年范圍內，該理論與當今世界上公認的最精密的DE405/406系列星歷表僅相差3毫角秒，在幾千年范圍相差不超過4角秒。由于農歷的計算不需要這么高的精度，我們做了一些截斷處理及實質性的簡化處理，但仍可以滿足高精度歷算的要求。程序中采用了1988年法國巴黎天文臺Pierre Bretagnon與Gerard Francou發表的VSOP87行星運動理論計算太陽坐標。由于該理論與DE405/406星歷表存在少量差異，我們對VSOP87進行少量修正，提高了計算精度。節氣及合朔時刻問題在天文學層面看來，就是已知天體的坐標反求時間的問題。在VSOP87或ELP中，天體的坐標是時間的函數z = f(t)，所謂的求節氣時刻或月相時刻就是已知z求t，顯然這是在求解一個關于t的方程。偉大的英國天文學家物理學家牛頓給出了一種非常有效的迭代算法：牛頓求根法。用這種方法，求t所花費的時間僅是求f(t)花費時間的1.2——1.3倍，并且迭代引起的額外時間誤差只零點零幾秒。牛頓求根法在一般的《數值方法》書籍中均有介紹。</p>
<p><b>[日食月食]：</b>萬年歷中提供的圖表，可以精確的確定日月食情況。計算結果與《2008年中國天文年歷》比對，日食誤差在1秒左右，月食誤差在3秒以內，但應注意到，《2008年中國天文年歷》提供的月食精度只有0.1分，即+-3秒。事實上，受到地球大氣的影響，月食的精度無法計算得很高，所以計算時把地球看成了圓球，而不是橢球。《壽星萬年歷》日月食預報及計算的本質就時把日月坐標以圖表的形式展示出來，所以壽星萬年歷沒有完整的計算日月食（日食中心線、地方食表、日食南北界及月球本影半影的計算除外），用戶通過壽星萬年歷得到的日月食精確數據，仍是用戶自已動手的結果。因為用戶判斷食甚比較困難一些，所以程序中給出了食甚、初虧等關鍵時間的計算。通過日食圖表與用戶互動觀察，<font cord=red>有利于學習一些比較專業的科普知識，體驗一下DIY的樂趣。</font>當然，如果用戶覺得很有必要加上完整的日月食計算（如各種日食界線及相關圖表），我可以考慮改進。<b>另外：</b>如果您利用壽星萬年歷得到的日食計算結果與媒體上公布的或《中國天文年歷》上的數據相差2秒鐘以上，多半是地理坐標數據的采用值不同或是媒體的錯誤造成的，請認真核對。比如《2008年中國天文年歷》第526頁，給出了2007年3月19日阿勒泰市(新疆)的日食計算及結果，其實這里有個低級錯誤，日期應改為2008年8月1日。</p>
<p><b>[日月出沒]：</b>受到各地的地形地貌、大氣狀態、海拔高度等的影響，日出日沒、月出月沒時間無法計算得很準確，通常只能精確到1分鐘，因此，軟件中時間顯示精確到到了秒數量級，但這并不表明日出日沒時間的計算達到了這個精度。日月中天時刻受大氣等因素的影響要小得多，所以可以精確到秒。日月的“出、中天、沒”的計算不需要高精度日月位置坐標(因為一天中，日月在視野中的位置主要由地球自轉決定)，程序中使用非常低精度的方法計算日月坐標仍可以把中天時刻精確到秒。</p>
<p><b>[古歷處理]：</b>總體上說農歷是天文歷(天象日歷)，理想情況下古人計算的農歷與今人計算的農歷是相同的，但是由于種種原因(當時的天體運行理論局限、計算工具落后、觀測精度有限、時間系統不同、動力學理論不完善等原因)，古人計算的農歷與今人計算的農歷有點出入。通常，古人的日歷是皇家日歷，不能隨便更改。所以，我們以古代的農歷為標準，重新歷算，具體方法詳見以下的“古代農歷與壽星萬年歷”章節。有些氣朔數據，使用古算法的結果與其相應的頒行歷法有沖突，本萬年歷仍使用頒行歷為準，極個別使用古算法的結果(不多，只有公元320年以前幾個)，當然還存在一些無法考證的數據。</p>
<p><b>[地標數據]：</b>城市經緯度數據庫做了壓縮處理。要擴展經緯數據庫,可使用附件中的【城市經緯壓縮器】生成代碼并替換程序中的JWv數組。程序中現有的經緯度數據本來只有幾百個，后來網友鄭彬給我一份2600多個城市的數據，比較全面，因此本版使用他的數據。</p>
<p><b>[時區數據]：</b>各地時區數據庫做了小量壓縮處理。如要擴展，可使用附件中的【時區合成器】生成代碼并替換程序中的SQv數組。時區數據庫是“中華農歷網”netghost先生提供。</p>
<p><b>[年號紀年]：</b>萬年歷中的紀年數據參考萬國鼎《中國歷史紀年表》，有些朝代存在多組帝王，程序中不一定全部納入。年號紀年問題比較羅嗦，本人史學功底膚淺，無法嚴格的解決此問題，僅在程序中加入南北朝(約公元420年)至今的年號數據，未能保證其完全正確。在V2.04版本以后，補上了由“中華農歷論壇”ldlcau(亦是“國學數典”論壇的ldlcau)先生提供的公元420年以前的年號數據。從V2.04版開始，程序中提供了年號數據管理工具，詳見附件中的【紀年管理器】。</p>
<p><b>[命理八字]：</b>鼠標經過日歷表，顯示普通的八字信息。屏幕下方的八字是嚴格的，以立春時刻界定年，以節氣時刻界定月，以本地真太陽時23點界定日(這里的真太陽時使用低精度算法，誤差可能達到1秒)，以真太陽時23點、1點、3點……界定時辰。注意，這時屏幕上方輸入的時間為當地時間(電腦時間，UTC)。</p>
<p><b>[日數標尺]：</b>本萬年歷中使用兩種日數標尺。其一是公歷，其二是儒略日數。為了簡化歷算過程，本萬年歷的歷算代碼全部使用“儒略日數”作為日數標尺。日歷數據的顯示則使用公歷，它也叫格里歷。嚴格的說，格里歷始于1582年10月15日，1582年10月4日及以前的公歷是4年1閏的儒略歷。公歷是在最近一百兩年受到西方政治、經濟優勢的影響才逐漸廣范使用，顯然本萬年歷把“公歷”外延到千年以前只是為了建立一個相對統一的連慣的日數標尺，而不是說很久以前全世界就在使用這種歷法。再者，“公歷”中的儒略歷也不完全是古羅馬頒行“儒略歷”，因為古羅馬儒略歷曾有過置閏失誤。</p>
<p><b>[開源軟件]：</b>壽星萬年歷是開放源代碼的，我并不打算作任何加密處理。月歷生成部分涉及多種歷法，而且還要處理紀年、節日信息、古歷算等，所以相應的程序比較長。天文算法部分的程序比較短，只要算法已知，編寫起來是比較容易的，困難的是如何設計出我們所需高精度、高速的算法。要設計算良好的天文算法，需參考較多資料并作認真的推導、驗證等，工作量比較大，所以最好不要更改這部分代碼，以免發生錯誤。</p>
<p><b>二、古代農歷與壽星萬年歷</b></p>
<p>平氣平朔日推算：只要知道當時采用的平朔望月（或相鄰平氣）長度k及歷算起始參點b，就可推算出古歷的氣朔數據，當然，不同的歷法所采用的k和b是不同的。例如：假設公元100年1月1日為朔日，相應的平朔時刻定為這天的12點(100年1月1.5日)，平朔的k=29.53。那么下一個平朔時刻 = 100年1月1.5日 + 29.53 = 100年2月1.03日，則相應的朔日發生在2月1日。</p>
<p>顯然，推算平氣平朔的代數表達是：D = [ k*n + b ]，式中D是氣朔的日期（日數），k為氣朔長度，n為氣朔積累計數值，b為初始值，中括號表示取整。為了得到各個頒行歷所使用的k和b，壽星萬年歷選擇了一種快捷方法，即在現有的歷譜數據中提取各歷法的k、b采用值。在數十萬的歷譜數據中找k和b，簡值是大海撈針。因此本人借助計算機強大的數據處理能力，反向推算古歷算諸參數。本程序附帶的反向推算的算法是通用的，不僅適用已知的連慣歷譜，也適用于不連續的片段歷譜。</p>
<p>反向推算的結果可能與古代歷算的實際采用值存在少量差異。比如，對“四分歷”歷譜(公元85年以后1百多年的歷譜數據)反推得到平朔望月長度值是 29.53085097。歷書記載的值是 29+499/940 = 29.53085106。但本萬年歷使用的是前者，而不是后者。因為歷算時全部采用浮點數，存在計算機固有的截斷誤差，直接使用499/940是危險的。如，對于分數499/940乘940得正確值499，而計算機得到的可能是489.9999999999，取整數日以后變為489，誤差1天。相反，k值取前者是安全的，因為k和b的值在反推過程中已在歷法適用范圍內得到完全驗證。<font color=red><b>關于反向推算的算法詳見主目錄下的《離散序列的直線擬合》章節。</b></font></p>
<p><b>反向推算過程1：</b>（-103年至1960年）</p>
<p>2008年9月5日，我在中華農歷網發貼“求：中國古代農歷算法”，許多熱心的網友給我回復，并提供了大量資料或思想方法。在此感謝各位的同好，正是這些熱心朋友的幫助才使本萬年歷得以進一步可靠的前推。鄭先生(網名zb9003)發合我一本“古代歷法計算”pdf書，主要講三統歷、四分歷、乾象歷，使我對古歷計算有了信心。粗略看了以后，發現平氣朔法的歷理非常簡單，只是古人把它算得很復雜，多半在處理分數及公倍數、公約數等初等數論相關的東西。我不主張使用古方法計算，在本萬年歷中，所有古代平氣平朔法均使用線性方程來解決問題。記得尤先生(網名“易子”)曾說過“大約在唐代”開始使用平氣定朔，圍繞這一個要點，準確得知平朔使用的所代范圍。</p>
<p>（1）先從徐先生(網名“春光”)發給我的《古代歷法摘要(上)》獲得“中國歷法表”，在這個表中得知中國曾經版發的歷法名稱及適用范圍。春光的一句話給我很大的幫助：“主要參考律歷志”。</p>
<p>（2）在網上下載《三千五百年歷日天象》pdf書，把古代日歷部分傳換為bmp格式。通用ocr軟件無法準確的將bmp日歷轉換為文本格式日歷數據表，所以利用C++Builder編寫一個圖片轉文字的專用程序，將這本書掃描成文本格式的日歷表。在掃描過程中，遇到識別困難的，在識別后的文字前加一個問號。這項工作整整歷時5天。誤碼率為1%，誤碼的部分通常會有個問號，所以真正誤碼的不到千分一。當初轉化時，只從-100年開始，所以其中的-103年到-101的這3年的日歷采用手工輸入。</p>
<p>（3）編寫javascript程序，對掃描后的數據進行校驗，以消除誤碼并找出原書的錯誤。校驗方法：a.大小月與朔日的日期進行校驗；b.1645年以后的一些關鍵數據還與壽星萬年歷早期版本比對；c.節氣的日期與節氣干支比對；d.節氣干支與朔日干支校驗；e.相鄰節氣長度粗大誤差校驗。所有校驗不通過的給出報告并進行人工校對，直到不發生錯誤報告為止。校驗過程中，發現原書也有不少錯誤。</p>
<p>（4）最強有力的校驗：分段線性擬合校檢！1645年以前的日歷采用平氣法，也就是說在某一個歷法實行期間，相鄰節氣交接時刻之差(或朔時刻之差)為常數，各交接時刻可以連成直線。由于原書沒有給出交接時刻，所以采用了一些變換方法。</p>
<p>設擬合公式為 D=k*n+b，n=0,1,2,...，用D(n)的整數部份與歷表比對，如果不能通過則調整k和b并重新比對（k和b的反復調整方法需要算法支持，如果算法適當，只需調整1至4次就可得到最佳的k和b），直到通過，如果不能通過，則說明書中的的數據有問題或古代歷算家的計算結果有問題或是掃描出錯，那么就減小擬合的日歷范圍，找出擬合能夠通過與不能通過的臨界節氣，然后人工查看一下原書中該日期到底錯在哪里，為什么錯。當然找出為什么出錯是需要一些技巧，為此我花了好多時間。</p>
<p>分段擬合所用的時間分段范圍使用第(1)所述的“中國歷法表”。并不是“中國歷法表”中所有的歷法頒發時段完全與《三千五百年歷日天象》吻合，其中的律歷志、新唐書等相關的是吻合的，出現這些問題的原因是，國家分裂時期可能有多部歷法同時頒行。</p>
<p>（5）古代定氣的算法：本萬年歷使用開普勒橢圓軌道定氣，同時考慮了歲差、章動、軌道要素的長期變化。但必競使用了現代數據，與古代歷算參數有點差異，所以程序中對定氣朔進行了訂正，使之與古歷相符。</p>
<p>也許有人會問，為什么不考慮使用古代原來的算法？實際上，為了提高歷算精度，清代的《歷象考成》已經使用了第谷的宇宙體系，在乾隆七年(公元1742年)以后的《歷象考成后編》，開始應用了開普勒行星運動第一、第二定律（但橢圓焦點上的是地球而不是太陽）。因此大約在1734年以后，古代定氣與現代計算結果的已經相差無幾。這就造成簡單的加減乘除根本不能解決問題，所以寧愿采用“現代算法+訂正”思路來解決問題。</p>
<p>（6）古代定朔的算法：從公元619年開始，我國就已經使用定朔法，不同年代的定朔算法差異很大。早期使用一些修正表并插值來推算朔日，晚期已經使用牛頓運動定律求解，本人沒有時間也沒有能力逐一追朔古人的算法，翻閱歷代文獻，對我來說簡直是天書。于是，利用現代推算的月球軌道要素（已考慮了長期變化），把月球運動近似為橢圓進而算出朔日，再與古歷比對，生成朔日訂正表。接下來，在正式的程序中使用“橢圓運動+朔日訂正表”得到精準的古代定朔日歷。</p>
<p><b>反向推算過程2：</b>（-721年至-104年）</p>
<p>(1)根據《三千五百年歷日天象》手工輸入秦漢氣日朔日表、戰國朔日表、春秋朔日表。花費了一個下午的時間。</p>
<p>(2)對氣朔表做線性擬合。對閏年表做線性擬合。擬合的過程中同時校驗查錯。</p>
<p>(3)擬合以后發現，該書中的春秋、戰國分別使用一個平朔線性算式。實際上，原數據個別數據錯誤造成一個線性算式無法擬合通過，我已對其改正。從原理上分析，上元取值不同造成的的“錯誤”不會是個別的，所以《三千五百年歷日天象》中的這些錯誤多半是原作者算錯或筆誤了或頒行歷法的錯誤。不過，頒行歷法發生錯誤的可能性要小很多。</p>
<p><b>反向推算的結果：</b></p>
<p>在沒用足夠的古代歷書的幫助下，直接使用歷譜數據，通過以上方法就可重現古代不同歷法平氣平朔的歷算參數及定氣朔的修正表。所有參數確定后，還特別校對了一下1645年以后定氣定朔頒行歷與現代算法計算結果的差異。經過以上擬合校驗，最后得到古代歷譜計算所需的數據只有4k，并使得本萬年歷計算結果的準確性超過了《三千五百年歷日天象》本身，可利用它輔助校驗歷書數據。</p>
<p>上述平氣、平朔的計算公式表達為：D = k*n + b , 式中n=0,1,2,3,...,N-1；下面給出各朝代頒發歷法的k與b的參數，每行第1個參數為b，第2參數為k，結果D表達為儒略日數；h表示k不變b允許的誤差,如果b不變則k許可誤差為h/N；N是歷法頒行期間朔或氣的總個數。</p>
<pre>
//“朔”直線擬合參數
1457698.231017,29.53067166, // -721-12-17 h=0.00032 古歷·春秋
1546082.512234,29.53085106, // -479-12-11 h=0.00053 古歷·戰國
1640640.735300,29.53060000, // -221-10-31 h=0.01010 古歷·秦漢
1642472.151543,29.53085439, // -216-11-04 h=0.00040 古歷·秦漢
1683430.509300,29.53086148, // -104-12-25 h=0.00313 漢書·律歷志(太初歷)平氣平朔
1752148.041079,29.53085097, // 85-02-13 h=0.00049 后漢書·律歷志(四分歷)
1807665.420323,29.53059851, // 237-02-12 h=0.00033 晉書·律歷志(景初歷)
1883618.114100,29.53060000, // 445-01-24 h=0.00030 宋書·律歷志(何承天元嘉歷)
1907360.704700,29.53060000, // 510-01-26 h=0.00030 宋書·律歷志(祖沖之大明歷)
1936596.224900,29.53060000, // 590-02-10 h=0.01010 隨書·律歷志(開皇歷)
1939135.675300,29.53060000, // 597-01-24 h=0.00890 隨書·律歷志(大業歷)
1947168.00// 619-01-21
//“氣”直線擬合參數
1640650.479938,15.21842500, // -221-11-09 h=0.01709 古歷·秦漢
1642476.703182,15.21874996, // -216-11-09 h=0.01557 古歷·秦漢
1683430.515601,15.218750011,// -104-12-25 h=0.01560 漢書·律歷志(太初歷) 回歸年=365.25000
1752157.640664,15.218749978,// 85-02-23 h=0.01559 后漢書·律歷志(四分歷) y=365.25000
1807675.003759,15.218620279,// 237-02-22 h=0.00010 晉書·律歷志(景初歷) y=365.24689
1883627.765182,15.218612292,// 445-02-03 h=0.00026 宋書·律歷志(何承天元嘉歷) y=365.24670
1907369.128100,15.218449176,// 510-02-03 h=0.00027 宋書·律歷志(祖沖之大明歷) y=365.24278
1936603.140413,15.218425000,// 590-02-17 h=0.00149 隨書·律歷志(開皇歷) y=365.24220
1939145.524180,15.218466998,// 597-02-03 h=0.00121 隨書·律歷志(大業歷) y=365.24321
1947180.798300,15.218524844,// 619-02-03 h=0.00052 新唐書·歷志(戊寅元歷) y=365.24460
1964362.041824,15.218533526,// 666-02-17 h=0.00059 新唐書·歷志(麟德歷) y=365.24480
1987372.340971,15.218513908,// 729-02-16 h=0.00096 新唐書·歷志(大衍歷,至德歷)y=365.24433
1999653.819126,15.218530782,// 762-10-03 h=0.00093 新唐書·歷志(五紀歷) y=365.24474
2007445.469786,15.218535181,// 784-02-01 h=0.00059 新唐書·歷志(正元歷,觀象歷)y=365.24484
2021324.917146,15.218526248,// 822-02-01 h=0.00022 新唐書·歷志(宣明歷) y=365.24463
2047257.232342,15.218519654,// 893-01-31 h=0.00015 新唐書·歷志(崇玄歷) y=365.24447
2070282.898213,15.218425000,// 956-02-16 h=0.00149 舊五代·歷志(欽天歷) y=365.24220
2073204.872850,15.218515221,// 964-02-16 h=0.00166 宋史·律歷志(應天歷) y=365.24437
2080144.500926,15.218530782,// 983-02-16 h=0.00093 宋史·律歷志(乾元歷) y=365.24474
2086703.688963,15.218523776,// 1001-01-31 h=0.00067 宋史·律歷志(儀天歷,崇天歷) y=365.24457
2110033.182763,15.218425000,// 1064-12-15 h=0.00669 宋史·律歷志(明天歷) y=365.24220
2111190.300888,15.218425000,// 1068-02-15 h=0.00149 宋史·律歷志(崇天歷) y=365.24220
2113731.271005,15.218515671,// 1075-01-30 h=0.00038 李銳補修(奉元歷) y=365.24438
2120670.840263,15.218425000,// 1094-01-30 h=0.00149 宋史·律歷志 y=365.24220
2123973.309063,15.218425000,// 1103-02-14 h=0.00669 李銳補修(占天歷) y=365.24220
2125068.997336,15.218477932,// 1106-02-14 h=0.00056 宋史·律歷志(紀元歷) y=365.24347
2136026.312633,15.218472436,// 1136-02-14 h=0.00088 宋史·律歷志(統元歷,乾道歷,淳熙歷)365.24334
2156099.495538,15.218425000,// 1191-01-29 h=0.00149 宋史·律歷志(會元歷) y=365.24220
2159021.324663,15.218425000,// 1199-01-29 h=0.00149 宋史·律歷志(統天歷) y=365.24220
2162308.575254,15.218461742,// 1208-01-30 h=0.00146 宋史·律歷志(開禧歷) y=365.24308
2178485.706538,15.218425000,// 1252-05-15 h=0.04606 淳祐歷 y=365.24220
2178759.662849,15.218445786,// 1253-02-13 h=0.00231 會天歷 y=365.24270
2185334.020800,15.218425000,// 1271-02-13 h=0.00520 宋史·律歷志(成天歷) y=365.24220
2187525.481425,15.218425000,// 1277-02-12 h=0.00520 本天歷 y=365.24220
2188621.191481,15.218437484,// 1280-02-13 h=0.00013 元史·歷志(郭守敬授時歷) y=365.24250
2321919.49// 1645-02-04
</pre>
<p>直得注意的是：儒略日數的小數部分為0.5才對應晚上0點；新唐書·歷志(戊寅元歷)公元619年開始使用平氣定朔，之前使用平氣平朔，1645年及以后使用定氣定朔。</p>
<p><font color=red><b>舉例說明：</b></font>求公元88年2月15(儒略日數為1753245)附近的朔日的具體公歷日期。</p>
<p>88年的頒行歷為后漢書·律歷志的四分歷，它的平朔參數 b = 1752148.041079，k = 29.53085097。先把朔日D估計為88年2月15日。又因 D = k*n+b，所以 n = (D-b)/k = 37.15，四舍五入取整得 n = 37。易得準確日期為 D = k*n+b = 1753240.68，轉為公歷得公元88年2月11號4時，朔日在11日。</p>
<p><b>1501至1940頒行歷的朔日與今算得天象不相符的數據：</b></p>
<p>以下古歷部分數據來自《二十史朔閏表》</p>
<table border="1" width="100%" style='font-size:16px'>
<tr align=center><td><b>天象日期 =》 古歷日期</b></td> <td><b>天象日期 =》 古歷日期</b></td></tr>
<tr align=center><td>1501-06-16 六月 =》06-15</td> <td>1508-01-02 十二 =》01-03</td></tr>
<tr align=center><td>1513-10-29 十月 =》10-28</td> <td>1516-10-25 十月 =》10-26</td></tr>
<tr align=center><td>1521-10-01 九月 =》09-30</td> <td>1526-07-10 六月 =》07-09</td></tr>
<tr align=center><td>1527-06-29 六月 =》06-28</td> <td>1534-06-12 五月 =》06-11</td></tr>
<tr align=center><td>1535-08-29 八月 =》08-28</td> <td>1535-10-26 十月 =》10-27</td></tr>
<tr align=center><td>1544-05-22 五月 =》05-21</td> <td>1546-01-02 十二 =》01-03</td></tr>
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