function [Gc,Kc,KI,KD]=apid(G,Wcg,PM,ess)
% 解析整定法則根據(jù)所需閉環(huán)性能用解析方法計(jì)算PID控制器的參數(shù)
% 對象為G，可采用傳遞函數(shù)、零極點(diǎn)和狀態(tài)空間模型
% Wcg是幅值交角頻率，PM是相位裕度，ess是穩(wěn)態(tài)誤差
% Gc是PID控制器傳遞函數(shù)，Kc、KI和KD

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syms x Gd Gn;G=tf(G);ng=G.num{1};dg=G.den{1};
Gn=poly2sym(G.num{1});Gd=poly2sym(G.den{1});kv=limit(Gn/Gd*x);
KI=1/ess/sym2poly(kv);s1=j*Wcg;theta_Wcg=-pi+PM;ngv=polyval(ng,s1);
dgv=polyval(dg,s1);g=ngv/dgv;theta_g=angle(g);MG=abs(g);
Kc=1/MG*cos(theta_Wcg-theta_g);KD=[1/MG*sin(theta_Wcg-theta_g)+KI/Wcg]/Wcg;
Gc=tf([KD Kc KI],[1 0]);