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在單片機(jī)上實(shí)現(xiàn)開根號(hào)的操作,目前開平方的方法大部分是用牛頓
迭代法。我在查了一些資料以后找到了一個(gè)比牛頓迭代法更加快速的方法。不敢獨(dú)享，介
紹給大家，希望會(huì)有些幫助。

1.原理
因?yàn)榕虐娴脑颍胮ow(X,Y)表示X的Y次冪，用B[0]，B[1]，...，B[m-1]表示一個(gè)序列，
其中[x]為下標(biāo)。

假設(shè)：
   B[x],b[x]都是二進(jìn)制序列,取值0或1。
   M = B[m-1]*pow(2,m-1) + B[m-2]*pow(2,m-2) + ... + B[1]*pow(2,1) + B[0]*pow
(2,0)
   N = b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-2]*pow(2,n-2) + ... + b[1]*pow(2,1) + n[0]*pow
(2,0)
   pow(N,2) = M

   (1) N的最高位b[n-1]可以根據(jù)M的最高位B[m-1]直接求得。
   設(shè) m 已知,因?yàn)?pow(2, m-1) <= M <= pow(2, m)，所以 pow(2, (m-1)/2) <= N <=
pow(2, m/2)
   如果 m 是奇數(shù)，設(shè)m=2*k+1,
   那么 pow(2,k) <= N < pow(2, 1/2+k) < pow(2, k+1),
   n-1=k, n=k+1=(m+1)/2
   如果 m 是偶數(shù)，設(shè)m=2k,
   那么 pow(2,k) > N >= pow(2, k-1/2) > pow(2, k-1),
   n-1=k-1,n=k=m/2
   所以b[n-1]完全由B[m-1]決定。
   余數(shù) M[1] = M - b[n-1]*pow(2, 2*n-2)

   (2) N的次高位b[n-2]可以采用試探法來確定。
   因?yàn)閎[n-1]=1，假設(shè)b[n-2]=1，則 pow(b[n-1]*pow(2,n-1) + b[n-1]*pow(2,n-2),
2) = b[n-1]*pow(2,2*n-2) + (b[n-1]*pow(2,2*n-2) + b[n-2]*pow(2,2*n-4)),
   然后比較余數(shù)M[1]是否大于等于 (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4)。這種
比較只須根據(jù)B[m-1]、B[m-2]、...、B[2*n-4]便可做出判斷，其余低位不做比較。
   若 M[1] >= (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 則假設(shè)有效，b[n-2] =
1；
   余數(shù) M[2] = M[1] - pow(pow(2,n-1)*b[n-1] + pow(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] -
(pow(2,2)+1)*pow(2,2*n-4)；
   若 M[1] < (pow(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * pow(2,2*n-4), 則假設(shè)無效，b[n-2] =
0；余數(shù) M[2] = M[1]。

   (3) 同理，可以從高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。

使用這種算法計(jì)算32位數(shù)的平方根時(shí)最多只須比較16次，而且每次比較時(shí)不必把M的各位逐
一比較，尤其是開始時(shí)比較的位數(shù)很少，所以消耗的時(shí)間遠(yuǎn)低于牛頓迭代法。

2. 流程圖
  (制作中，稍候再上)

3. 實(shí)現(xiàn)代碼
這里給出實(shí)現(xiàn)32位無符號(hào)整數(shù)開方得到16位無符號(hào)整數(shù)的C語言代碼。*/




/****************************************/
/*Function: 開根號(hào)處理                  */
/*入口參數(shù)：被開方數(shù)，長整型            */
/*出口參數(shù)：開方結(jié)果，整型              */
/****************************************/
unsigned int sqrt_16(unsigned long M)
{
    unsigned int N, i;
    unsigned long tmp, ttp;   // 結(jié)果、循環(huán)計(jì)數(shù)
    if (M == 0)               // 被開方數(shù)，開方結(jié)果也為0
        return 0;

    N = 0;

    tmp = (M >> 30);          // 獲取最高位：B[m-1]
    M <<= 2;
    if (tmp > 1)              // 最高位為1
    {
        N ++;                 // 結(jié)果當(dāng)前位為1，否則為默認(rèn)的0
        tmp -= N;
    }

    for (i=15; i>0; i--)      // 求剩余的15位
    {
        N <<= 1;              // 左移一位

        tmp <<= 2;
        tmp += (M >> 30);     // 假設(shè)

        ttp = N;
        ttp = (ttp<<1)+1;

        M <<= 2;
        if (tmp >= ttp)       // 假設(shè)成立
        {
            tmp -= ttp;
            N ++;
        }

    }

    return N;