?? ch9_3_1.htm
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<TITLE> 差分表示法 </TITLE>
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<BODY BACKGROUND="bg0000.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img/bg0000.gif">
<FONT COLOR="#0000FF">
<H1>9.3.1 差分表示法</H1>
</FONT>
<HR>
<P>
我們知道一微分項的計算，可以在二相鄰點<FONT FACE="Times New Roman">
<I>x+h</I> </FONT>和<FONT FACE="Times New Roman"> <I>x</I> </FONT>間函數取下列極限求得
<P>
<IMG SRC="img00005-6.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img9/img00005.gif">
<P>
若將原連續的空間以多個離散點取代，即是<FONT FACE="Times New Roman"><IMG SRC="img00006-4.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img9/img00006.gif"></FONT>。則上述的極限以離散點的方式計算，
即是以下的差分式<FONT FACE="Times New Roman">
(difference equation)</FONT>
<P>
<IMG SRC="img00007-3.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img9/img00007.gif">
<P>
其中<IMG SRC="img00008-3.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img9/img00008.gif">，而上式被稱為前向差分，因為是以<IMG SRC="img00009-3.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img9/img00009.gif">為參考點，另一點<IMG SRC="img00010-3.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img9/img00010.gif">在它之前。上式的幾何意
義是以二點函數值<IMG SRC="img00011-2.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img9/img00011.gif">計算在<IMG SRC="img00012-3.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img9/img00012.gif">的斜率。事實上，除了上式可計算在<IMG SRC="img00013-3.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img9/img00013.gif">的微分值<IMG SRC="img00014-3.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img9/img00014.gif">外，也
可以下列二式計算
<P>
<IMG SRC="img00015-3.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img9/img00015.gif"><BR>
<P>
而高階微分項可以利用低階微分項來計算，舉例來說一個二階微分式可以表示為
<P>
<IMG SRC="img00016-3.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img9/img00016.gif"><IMG SRC="img00017-2.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img9/img00017.gif">
<P>
所以對應的差分式有
<P>
<IMG SRC="img00018-2.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img9/img00018.gif"><BR><HR>
<A HREF="ch9_3.htm" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/ch9_3.htm"><IMG SRC="lastpage.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img/lastpage.gif" BORDER=0></A>
<A HREF="ch9_3_2.htm" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/ch9_3_2.htm"><IMG SRC="nextpage-1.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img/nextpage.gif" BORDER=0 HSPACE=10></A>
<A HREF="index.html" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/index.html"><IMG SRC="outline-1.gif" tppabs="http://166.111.167.223/computer/cai/matlabjc/img/outline.gif" BORDER=0 HSPACE=6></A><BR>
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