?? 理解有符號數和無符號數 - java-jinguo - javaeye技術網站.htm
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href="http://jinguo.javaeye.com/blog/212049">理解有符號數和無符號數</A></H3><STRONG>關鍵字:
理解有符號數和無符號數</STRONG> </DIV>
<DIV class=blog_content><BR>理解有符號數和無符號數負數在計算機中如何表示呢？ <BR><BR>這一點，你可能聽過兩種不同的回答。
<BR><BR>一種是教科書，它會告訴你：計算機用“補碼”表示負數。可是有關“補碼”的概念一說就得一節課，這一些我們需要在第6章中用一章的篇幅講2進制的一切。再者，用“補碼”表示負數，其實一種公式，公式的作用在于告訴你，想得問題的答案，應該如何計算。卻并沒有告訴你為什么用這個公式就可以和答案？
<BR><BR>另一種是一些程序員告訴你的：用二進制數的最高位表示符號，最高位是0，表示正數，最高位是1，表示負數。這種說法本身沒錯，可是如果沒有下文，那么它就是錯的。至少它不能解釋，為什么字符類型的-1用二進制表示是“1111
1111”(16進制為FF)；而不是我們更能理解的“1000 0001”。（為什么說后者更好理解呢？因為既然說最高位是1時表示負數，那1000
0001不是正好是-1嗎？）。 <BR><BR>讓我們從頭說起。 <BR><BR>1、你自已決定是否需要有正負。
<BR><BR>就像我們必須決定某個量使用整數還是實數，使用多大的范圍數一樣，我們必須自已決定某個量是否需要正負。如果這個量不會有負值，那么我們可以定它為帶正負的類型。
<BR><BR>在計算機中，可以區分正負的類型，稱為有符類型，無正負的類型（只有正值），稱為無符類型。
<BR><BR>數值類型分為整型或實型，其中整型又分為無符類型或有符類型，而實型則只有符類型。 <BR><BR>字符類型也分為有符和無符類型。
<BR><BR>比如有兩個量，年齡和庫存，我們可以定前者為無符的字符類型，后者定為有符的整數類型。 <BR><BR>2、使用二制數中的最高位表示正負。
<BR><BR>首先得知道最高位是哪一位？1個字節的類型，如字符類型，最高位是第7位，2個字節的數，最高位是第15位，4個字節的數，最高位是第31位。不同長度的數值類型，其最高位也就不同，但總是最左邊的那位（如下示意）。字符類型固定是1個字節，所以最高位總是第7位。
<BR><BR>(紅色為最高位) <BR><BR>單字節數： 1111 1111 <BR><BR>雙字節數： 1111 1111 1111 1111
<BR><BR>四字節數： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 <BR><BR>
<BR><BR>當我們指定一個數量是無符號類型時，那么其最高位的1或0，和其它位一樣，用來表示該數的大小。
<BR><BR>當我們指定一個數量是無符號類型時，此時，最高數稱為“符號位”。為1時，表示該數為負值，為0時表示為正值。 <BR><BR>
<BR><BR>3、無符號數和有符號數的范圍區別。
<BR><BR>無符號數中，所有的位都用于直接表示該值的大小。有符號數中最高位用于表示正負，所以，當為正值時，該數的最大值就會變小。我們舉一個字節的數值對比：
<BR><BR>無符號數： 1111 1111 值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 +
1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20 <BR><BR>有符號數： 0111 1111
值：127 1* 26 + 1* 25 + 1*
24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20 <BR><BR>
<BR><BR>同樣是一個字節，無符號數的最大值是255，而有符號數的最大值是127。原因是有符號數中的最高位被挪去表示符號了。并且，我們知道，最高位的權值也是最高的（對于1字節數來說是2的7次方=128），所以僅僅少于一位，最大值一下子減半。
<BR><BR>不過，有符號數的長處是它可以表示負數。因此，雖然它的在最大值縮水了，卻在負值的方向出現了伸展。我們仍一個字節的數值對比：
<BR><BR>無符號數：
0 ----------------- 255
<BR><BR>有符號數： -128 --------- 0
---------- 127 <BR><BR> <BR><BR>同樣是一個字節，無符號的最小值是 0
，而有符號數的最小值是-128。所以二者能表達的不同的數值的個數都一樣是256個。只不過前者表達的是0到255這256個數，后者表達的是-128到+127這256個數。
<BR><BR>一個有符號的數據類型的最小值是如何計算出來的呢？
<BR><BR>有符號的數據類型的最大值的計算方法完全和無符號一樣，只不過它少了一個最高位（見第3點）。但在負值范圍內，數值的計算方法不能直接使用1* 26 +
1* 25
的公式進行轉換。在計算機中，負數除為最高位為1以外，還采用補碼形式進行表達。所以在計算其值前，需要對補碼進行還原。這些內容我們將在第六章中的二進制知識中統一學習。
<BR><BR>這里，先直觀地看一眼補碼的形式： <BR><BR>以我們原有的數學經驗，在10進制中：1 表示正1，而加上負號：-1 表示和1相對的負值。
<BR><BR>那么，我們會很容易認為在2進制中（1個字節）： 0000 0001 表示正1，則高位為1后：1000 0001應該表示-1。
<BR><BR>然而，事實上計算機中的規定有些相反，請看下表： <BR><BR><BR>二進制值（1字節） 十進制值 <BR>1000 0000 -128
<BR>1000 0001 -127 <BR>1000 0010 -126 <BR>1000 0011 -125 <BR>... ... <BR>1111
1110 -2 <BR>1111 1111 -1 <BR><BR>
<BR><BR>首先我們看到，從-1到-128，其二進制的最高位都是1（表中標為紅色），正如我們前面的學。 <BR><BR>然后我們有些奇怪地發現，1000
0000 并沒有拿來表示 -0；而1000 0001也不是拿來直觀地表示-1。事實上，-1 用1111 1111來表示。
<BR><BR>怎么理解這個問題呢？先得問一句是-1大還是-128大？ <BR><BR>當然是 -1
大。-1是最大的負整數。以此對應，計算機中無論是字符類型，或者是整數類型，也無論這個整數是幾個字節。它都用全1來表示 -1。比如一個字節的數值中：1111
1111表示-1，那么，1111 1111 - 1 是什么呢？和現實中的計算結果完全一致。1111 1111 - 1 = 1111 1110，而1111
1110就是-2。這樣一直減下去，當減到只剩最高位用于表示符號的1以外，其它低位全為0時，就是最小的負值了，在一字節中，最小的負值是1000
0000，也就是-128。 <BR><BR>我們以-1為例，來看看不同字節數的整數中，如何表達-1這個數： <BR><BR>字節數 二進制值 十進制值
<BR>單字節數 1111 1111 -1 <BR>雙字節數 1111 1111 1111 1111 -1 <BR>四字節數 1111 1111 1111
1111 1111 1111 1111 1111 -1 <BR><BR> <BR><BR>可能有同學這時會混了：為什么 1111 1111
有時表示255，有時又表示-1？所以我再強調一下本節前面所說的第2點：你自已決定一個數是有符號還是無符號的。寫程序時，指定一個量是有符號的，那么當這個量的二進制各位上都是1時，它表示的數就是-1；相反，如果事選聲明這個量是無符號的，此時它表示的就是該量允許的最大值，對于一個字節的數來說，最大值就是255。
<BR><BR><BR>原碼、反碼、補碼 <BR><BR>我們已經知道計算機中，所有數據最終都是使用二進制數表達。
<BR><BR>我們也已經學會如何將一個10進制數如何轉換為二進制數。 <BR><BR>不過，我們仍然沒有學習一個負數如何用二進制表達。 <BR><BR>
<BR><BR>比如，假設有一 int 類型的數，值為5，那么，我們知道它在計算機中表示為： <BR><BR>00000000 00000000
00000000 00000101 <BR><BR>5轉換成二制是101，不過int類型的數占用4字節（32位），所以前面填了一堆0。
<BR><BR>現在想知道，-5在計算機中如何表示？ <BR><BR> <BR><BR>在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。
<BR><BR>什么叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。 <BR><BR> <BR><BR>原碼：一個整數，按照絕對值大小轉換成的二進制數，稱為原碼。
<BR><BR>比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。 <BR><BR>
<BR><BR>反碼：將二進制數按位取反，所得的新二進制數稱為原二進制數的反碼。 <BR><BR>取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）
<BR><BR>比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111
11111010。 <BR><BR>稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000
00000000 00000101 的反碼。 <BR><BR>反碼是相互的，所以也可稱： <BR><BR>11111111 11111111 11111111
11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。 <BR><BR>
<BR><BR>補碼：反碼加1稱為補碼。 <BR><BR>也就是說，要得到一個數的補碼，先得到反碼，然后將反碼加上1，所得數稱為補碼。
<BR><BR>比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111
11111010。 <BR><BR>那么，補碼為： <BR><BR>11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 =
11111111 11111111 11111111 11111011 <BR><BR> <BR><BR>所以，-5 在計算機中表達為：11111111
11111111 11111111 11111011。轉換為十六進制：0xFFFFFFFB。 <BR><BR>
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