例2.1 求1×2×3×4×5。
可以用最原始的方法進(jìn)行。
步驟1： 先求1×2，得到結(jié)果2。
步驟2： 將步驟1得到的乘積2再乘以3，得到結(jié)果6。
步驟3： 將6再乘以4，得24。
步驟4： 將24再乘以5，得120。這就是最后的結(jié)果。
    這樣的算法雖然是正確的，但太繁瑣。如果要求1×2×…×1000，則要寫(xiě)999個(gè)步驟，顯然是不可取的。而且每次都直接使用上一步驟的數(shù)值結(jié)果(如2，6，24等)，也不方便。應(yīng)當(dāng)找到一種通用的表示方法。
   可以設(shè)兩個(gè)變量，一個(gè)變量代表被乘數(shù)，一個(gè)變量代表乘數(shù)。不另設(shè)變量存放乘積結(jié)果，而直接將每一步驟的乘積放在被乘數(shù)變量中。今設(shè)p為被乘數(shù)，i為乘數(shù)。用循環(huán)算法來(lái)求結(jié)果。可以將算法改寫(xiě)如下： 
    S1： 使p=1
    S2： 使i=2
    S3： 使p×i，乘積仍放在變量p中，可表示為p×i=>p
    S4： 使i的值加1，即i+1=>i
    S5： 如果i不大于5，返回重新執(zhí)行步驟S3以及其后的步驟S4和S5；否則，算法結(jié)束。最后得到p的值就是5!的值。
上面的S1，S2…代表步驟1，步驟2……S是step(步)的縮寫(xiě)。這是寫(xiě)算法的習(xí)慣用法。
    請(qǐng)讀者仔細(xì)分析這個(gè)算法，能否得到預(yù)期的結(jié)果。顯然這個(gè)算法比前面列出的算法簡(jiǎn)練。
    如果題目改為求1×3×5×7×9×11。
    算法只需作很少的改動(dòng)即可： 
    S1： 1=>p
    S2： 3=>i
    S3： p×i=>p
    S4： i+2=>i
S5： 若i≤11，返回S3； 否則，結(jié)束。
    可以看出，用這種方法表示的算法具有通用性、靈活性。S3到S5組成一個(gè)循環(huán)，在實(shí)現(xiàn)算法時(shí)，要反復(fù)多次執(zhí)行S3、S4、S5等步驟，直到某一時(shí)刻，執(zhí)行S5步驟時(shí)經(jīng)過(guò)判斷，乘數(shù)i已超過(guò)規(guī)定的數(shù)值而不返回S3步驟為止。此時(shí)算法結(jié)束，變量p的值就是所求結(jié)果。
由于計(jì)算機(jī)是高速進(jìn)行運(yùn)算的自動(dòng)機(jī)器，實(shí)現(xiàn)循環(huán)是輕而易舉的，所有計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言中都有實(shí)現(xiàn)循環(huán)的語(yǔ)句。因此，上述算法不僅是正確的，而且是計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的較好的算法。
    請(qǐng)讀者仔細(xì)分析循環(huán)結(jié)束的條件，即S5步驟。如果在求1×2×…×11時(shí)，將S5步驟寫(xiě)成
    S5： 若i＜11，返回S3。
    這樣會(huì)有什么問(wèn)題?會(huì)得到什么結(jié)果?