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<title>Untitled Document</title>
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<h1>1.1 加法法則與乘法法則 </h1>
<p><b>[加法法則]</b>設事件A有m種產生方式，事件B有n種產生方式，則事件A或B之一有m+n種產生方式。 </p>
<p>集合論語言：若|A|=m,|B|=n,A∩B=φ,則|A∪B|=m+n。</p>
<p><b>[例]</b>某班選修企業管理的有18人，不選的有10人，則該班共有18+10=28人。</p>
<p><b>[例]</b>北京每天直達上海的客車有5次，客機有3次，則每天由北京直達上海的旅行方式有5+3=8種。</p>
<b>[乘法法則]</b>設事件A有m種產生式，事件B有n種產生方式，則事件A與B有m·n種產生方式。
<p>集合論語言：若|A|=m ,|B|=n,A×B={(a,b)|a∈A,b∈B},則|A×B|=m·n。</p>
<p><b>[例]</b>某種字符串由兩個字符組成，第一個字符可選自{a，b，c，d，e}，第二個字符可選自{1，2，3}，則這種字符串共有5×3=15個。
</p>
<p><b>[例]</b>從A到B有三條道路，從B到C有兩條道路，則從A經B到C有3×2=6條道路。 </p>
<p><b>[例]</b>某種樣式的運動服的著色由底色和裝飾條紋的顏色配成。底色可選紅、藍、橙、黃，條紋色可選黑、白，則共有4×2=8種著色方案。若此例改成底色和條紋都用紅、藍、橙、黃四種顏色的話，則方案數就不是4×4=16，而只有4×3=12種。<br>
在乘法法則中要注意事件A和事件B的相互獨立性。 </p>
<p><b>[例]</b>1)求小于10000的含1的正整數的個數 2)求小于10000的含0的正整數的個數 </p>
<p>1)小于10000的不含1的正整數可看做4位數, 但0000除外. 故有9×9×9×9－1＝6560個.含1的有：9999－6560=3439個 </p>
<p>另: 全部4位數有10<sup>4</sup>個,不含1的四位數有9<sup>4</sup>個,含1的4位數為兩個的差:10<sup>4</sup>－9<sup>4</sup>=3439個
</p>
<p>2)“含0”和“含1”不可直接套用。0019含1但不含0。<br>
在組合的習題中有許多類似的隱含的規定，要特別留神。 </p>
<p>不含0的1位數有9個，2位數有9<sup>2</sup>個，3位數有9<sup>3</sup>個，4位數有9<sup>4</sup>個</p>
<p>不含0小于10000的正整數有9+9<sup>2</sup>+9<sup>3</sup>+9<sup>4</sup>=(9<sup>5</sup>－1)/(9－1)=7380個</p>
<p>含0小于10000的正整數有9999－7380=2619個</p>
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