function [y,R]=lagranzi(X,Y,x,M)          %構造拉格朗日函數
%X為節點的橫坐標向量;
%Y為節點的縱坐標向量;
%x為最終所要求的節點;
n=length(X);m=length(x);                 %n為節點X的長度,m為插值點x的長度
for i=1:m                                %i取從1到m的值,即對i進行循環
    z=x(i);s=0.0;                        %令z等于每一個插值點,s取初值為0.0
    for k=1:n                            %k取從1到n的值,即對k進行循環
        p=1.0;q1=1.0;c1=1.0;             %p取初值為1.0,q1取值為1.0,c1取初值為1.0
        for j=1:n                        %對j進行循環,從1到n進行循環
            if j~=k                      %當j不等于k時
                p=p*(z-X(j))/(X(k)-X(j));%得出拉格朗日的式子的系數
            end
            q1=abs(q1*(z-X(j)));c1=c1*j;
        end
        s=p*Y(k)+s;                      %得出拉格朗日的插值函數
    end
    y(i)=s;
end
R=M*q1/c1;                               %R為插值余項