% function x3=interpolation(x1,x2)
% function varargout=interpolation(x1,x2)
clc
tic
nargout=3;
x1=0;x2=1;
k=0;
while k<=4 | (abs(fx3)>1e-6)
% while (abs(x2-x1)>1e-4) | (abs(fx3)>1e-6)
    fx1=3*x1+sin(x1)-exp(x1);
    fx2=3*x2+sin(x2)-exp(x2);
%     fx1=x1^3+x1^2-3*x1-3;
%     fx2=x2^3+x2^2-3*x2-3;
    x3=x2-fx2*(x2-x1)/(fx2-fx1);
    fx3=3*x3+sin(x3)-exp(x3);
%     fx3=x3^3+x3^2-3*x3-3;
    if fx1*fx3<0
        x2=x3;
    else
        x1=x3;
    end
    k=k+1;
end
x3
k
fx3
toc
%若fx在[x1,x2]不連續，這方法可能得到錯誤的根
%一個嚴重的缺陷：根的趨近是單邊的，假若在x1和x之間已曲率的話，可能影響到趨近的速度