%《MATLAB在電子信息課程中的應用》第六章例6.20程序q620
% 信號流圖的計算(用符號推理Symbolics工具箱)
% 電子工業出版社出版  陳懷琛 吳大正 高西全合著 2001年10月
% 
% 方程為: 	x1=u
%			x2=x1-x3-x5
%			x3=G1*x2
%			x4=x3+x1-x5
%			x5=G2*x4
%			x6=x3+x5-x7
%			x7=G3*x6
%			x8=K*x7
%	求以u為輸入，x8為輸出的傳遞函數。
%	將方程寫成 X=R*X+P*u 的形式，
%	其中X=[x1;x2;...x8]
%		R 為8x8的連接矩陣，末列應補零
%		P 為8x1的輸入系數矩陣
% 連接矩陣的定義是以行號為輸出節點號，列號為輸入節點號，在其交點處寫上上述方程組的系數。
% 本程序采用符號推理工具箱，因此連接矩陣R可用符號來寫，這時它的第一條賦值語句右端必須用字符變量
% 由此可列出： （I-R)*X=P*u 或 X=(I-R)\P*u
%	即G=(I-R)\P

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syms s 		% 定義字符變量
G1=s/(s+1); G2=3/(s+2); G3=(s+4)/(s^2+5*s+6); K=5;
Q(3,2)=G1;			% 采用字符矩陣時，第一條賦值語句右端必須是字符變量	
Q(2,1)=1;Q(2,3)=-1;Q(2,5)=-1;	% 列出連接矩陣
Q(4,3)=1;Q(4,1)=1;Q(4,5)=-1;
Q(5,4)=G2;
Q(6,3)=1;Q(6,5)=1;Q(6,7)=-1;
Q(7,6)=G3;
Q(8,7)=K;
Q(:,end+1)=zeros(max(size(Q)),1)	% 加一個全零列，補成方陣
B=[1;0;0;0;0;0;0;0];	
I=eye(size(Q));
W=(I-Q)\B			% 求出完整的傳遞矩陣
W8 = W(8)		% x8為輸出的傳遞函數為其第八項W(8)
pretty(W8)	 	% 給出便于閱讀的形式