非線性微分方程組】怎么在Matlab求解后畫分岔圖


這個(gè)是一個(gè)Matlab求解非線性方程的程序，不明白求解完后怎么畫分岔圖，還有龐加萊圖，求助高手指點(diǎn)，小弟不勝感激

主程序

[Copy to clipboard] [ - ]CODE:

function BallBrg_NonL_Forum
% 求解外圈固定球軸承的變?nèi)岫?VC-Varying Compliance)振動(dòng)（基于趙凌燕的論文）
% 程序有一些不合理、甚至錯(cuò)誤的地方，可以用更好的代碼代替，由于時(shí)間關(guān)系沒有修改，
% 如有人感興趣可以把修改的程序發(fā)布出來。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 作者：toes
% 版本：論壇發(fā)布版
% 相關(guān)程序：BallBrg_NonL_Sub_Forum
% 調(diào)試環(huán)境：Matlab7.0 WinXP SP2
% 參考文獻(xiàn)：
% 1.趙凌燕.滾動(dòng)軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)研究.西北工業(yè)大學(xué)碩士論文.2003.3.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clear
clc

%% 參數(shù)設(shè)置
% 用了全局變量來傳遞一些變量，不推薦，但是懶得改了，好心人優(yōu)化一下。
global w d D Nb gama kn M C F

% 為了方便繪制分岔圖而設(shè)置的參數(shù)
n_One_T = 100;% 每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)
n_T = 100;% 采樣時(shí)間占幾個(gè)周期

% 61903/P5(17*30*7) 球軸承參數(shù)
d=0.0173;% 內(nèi)滾道直徑
D=0.0265;% 外滾道直徑
Nb=9; % 滾子數(shù)

n_n = 0;
w_limit1=100;% 最低轉(zhuǎn)速（rpm）
w_limit2=20000;% 最高轉(zhuǎn)速（rpm）
w_step = 100;% 轉(zhuǎn)速變化步長(zhǎng)(rpm)

q_initial(1:4,1) = 1e-11;% 初始值
gama = 0.00002;% 間隙(m)
F = 6;% 徑向力(N)
kn = 7.055e9*0.001^1.5;
% 滾子與滾道之間接觸力與變形量的關(guān)系(N/mm^1.5)。趙的論文給出。
M=0.6*[1 0;0 1];% 質(zhì)量矩陣
C=200*[1 0; 0 1];% 阻尼矩陣

%% 響應(yīng)計(jì)算循環(huán)
for w_rpm=w_limit1:w_step:w_limit2

n_n = n_n+1 % 計(jì)數(shù)變量
disp(w_rpm)
w = w_rpm*pi/30;% 轉(zhuǎn)化為rad/s單位

wi = w;% 內(nèi)圈角速度
wo = 0;% 外圈角速度

w_cage = ( wi*d/2+wo*D/2 )/2/((D+d)/4);% 保持架
w_vc = w_cage*Nb/2/pi; % 變剛度頻率(vc頻率)。單位Hz
T_vc = 1/w_vc;% vc周期

dt=T_vc/n_One_T;% 取點(diǎn)時(shí)間步長(zhǎng)，dt隨轉(zhuǎn)速變化。
time=n_T*T_vc;% 總的時(shí)間

n = round(time/dt);% 離散點(diǎn)數(shù)
t_span(1:n) = linspace(0,time,n);% 時(shí)間數(shù)組

[t,q]= ode23tb('BallBrg_NonL_Sub_Forum', t_span, q_initial);
% 至于用什么ode函數(shù)求解合適需要比較驗(yàn)證

Q{n_n}=q;
save Q.mat Q; % 存儲(chǔ)數(shù)據(jù)
end
disp('Calculation is done!')

子程序

[Copy to clipboard] [ - ]CODE:

function dq = BallBrg_NonL_Sub_Forum(t,q)
% BallBrg_NonL調(diào)用的微分方程子程序
% 求解外圈固定球軸承的變?nèi)岫?VC)振動(dòng)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 作者：toes
% 版本：論壇發(fā)布版
% 相關(guān)程序：BallBrg_NonL_Forum
% 參考文獻(xiàn)：
% 1.趙凌燕.滾動(dòng)軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)研究.西北工業(yè)大學(xué)碩士論文.2003.3.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
global w d D Nb gama kn M C F

wi = w;
wo = 0;
w_cage=( wi*d+wo*D )/4/((D+d)/4);% 保持架轉(zhuǎn)速（rad/s）

fq=zeros(2,1);% 軸承力初值

diff_1_3 = q(1,1);% 水平方向位移
diff_2_4 = q(2,1);% 垂直方向位移

% 求軸承的非線性反力
for No_ball=1:Nb
sita(No_ball) = 2*pi/Nb*(No_ball-1) + w_cage*t;% 第No_ball個(gè)滾珠的位置角
Clearance(No_ball,1) = diff_1_3*sin( sita(No_ball) ) ...
+ diff_2_4*cos( sita(No_ball) ) - gama;% 滾珠與內(nèi)滾道的間隙變化。
% 判斷哪幾個(gè)滾動(dòng)體受到接觸力
if Clearance(No_ball)<=0;
Clearance(No_ball) = 0;
end
fs = abs( (1000*Clearance(No_ball))^1.5 );

fq(1,1) = fq(1,1)+kn*fs*sin(sita(No_ball));
fq(2,1) = fq(2,1)+kn*fs*cos(sita(No_ball));
end

F_m1d1_cos = 0;% 不平衡力在水平方向的投影。本例不考慮。
F_m1d1_sin = 0;% 不平衡力在垂直方向的投影。本例不考慮。

Fq(1,1)= - fq(1,1) + F_m1d1_cos;% 水平方向外力
Fq(2,1)= - fq(2,1) + F_m1d1_sin - F;% 垂直方向外力

K = [0 0; 0 0];% 剛性轉(zhuǎn)子，軸段為剛性。

% 動(dòng)力學(xué)微分方程
dq(3:4,1)=inv(M)*(Fq-K*q(1:2,1)-C*q(3:4,1));% x和y方向加速度
dq(1:2,1)=q(3:4,1);