小波時頻(尺度)圖的繪制原理與實現
應廣大版友的需要，下面將介紹小波時頻（尺度）圖的繪制原理，并舉例加以說明。

－、繪制原理

    1.需要用到的小波工具箱中的三個函數

    COEFS = cwt(S,SCALES,'wname') 
    說明：該函數能實現連續小波變換，其中S為輸入信號，SCALES為尺度，wname為小波名稱。

    FREQ = centfrq('wname')
    說明：該函數能求出以wname命名的母小波的中心頻率。

    F = scal2frq(A,'wname',DELTA) 
    說明：該函數能將尺度轉換為實際頻率，其中A為尺度，wname為小波名稱，DELTA為采樣周期。

    注：這三個函數還有其它格式，具體可參閱matlab的幫助文檔。

    2.尺度與頻率之間的關系

    設a為尺度，fs為采樣頻率，Fc為小波中心頻率，則a對應的實際頻率Fa為
                      
                      Fa＝Fc×fs/a                                     (1)

顯然，為使小波尺度圖的頻率范圍為(0,fs/2)，尺度范圍應為(2*Fc,inf),其中inf表示為無窮大。在實際應用中，只需取尺度足夠大即可。
   
    3.尺度序列的確定 

    由式(1)可以看出，為使轉換后的頻率序列是一等差序列，尺度序列必須取為以下形式：
    
                 c/totalscal,...,c/(totalscal-1),c/4,c/2,c        (2)  

其中，totalscal是對信號進行小波變換時所用尺度序列的長度(通常需要預先設定好)，c為一常數。

   下面講講c的求法。
     
    根據式(1)容易看出，尺度c/totalscal所對應的實際頻率應為fs/2，于是可得

                      c=2×Fc/totalscal                               (3)

將式(3)代入式(2)便得到了所需的尺度序列。
    
    4.時頻圖的繪制

    確定了小波基和尺度后，就可以用cwt求小波系數coefs（系數是復數時要取模），然后用scal2frq將尺度序列轉換為實際頻率序列f，
最后結合時間序列t，用imagesc(t,f,abs(coefs))便能畫出小波時頻圖。

    注意：直接將尺度序列取為等差序列，例如1:1:64，將只能得到正確的尺度－時間－小波系數圖，而無法將其轉換為頻率－時間－小波系數圖。這是因為此時的頻率間隔不為常數。
此時，可通過查表的方法將尺度轉化為頻率或直接修改尺度軸標注。同理，利用本帖所介紹的方法只能得到頻率－時間－小波系數圖，不能得到正確的尺度－時間－小波系數圖。

二、應用例子

    下面給出一實際例子來說明小波時頻圖的繪制。所取仿真信號是由頻率分別為100Hz和200Hz的兩個正弦分量所合成的信號。

     clear;
     clc;
     fs=1024;                          %采樣頻率
     f1=100;                         
     f2=200;
     t=0:1/fs:1;
     s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);  %兩個不同頻率正弦信號合成的仿真信號
     %%%%%%%%%%%%%%%%%小波時頻圖繪制%%%%%%%%%%%%%%%%%%
     wavename='cmor3-3';
     totalscal=256;                    %尺度序列的長度，即scal的長度
     wcf=centfrq(wavename);            %小波的中心頻率
     cparam=2*wcf*totalscal;           %為得到合適的尺度所求出的參數
     a=totalscal:-1:1;  
     scal=cparam./a;                   %得到各個尺度，以使轉換得到頻率序列為等差序列
     coefs=cwt(s,scal,wavename);       %得到小波系數
     f=scal2frq(scal,wavename,1/fs);   %將尺度轉換為頻率
     imagesc(t,f,abs(coefs));          %繪制色譜圖
     colorbar;
     xlabel('時間 t/s');
     ylabel('頻率 f/Hz');
     title('小波時頻圖');

     程序運行結果如下：

     說明：(1)應用時只須改變wavename和totalscal兩個參數即可。
              (2)在這個例子中，最好選用復的morlet小波，其它小波的分析效果不好，而且morlet小波的帶寬參數和中心頻率取得越大，時頻圖上反映的時頻聚集性越好。