<matlab> 實現循環冗余編碼<CRC>解碼檢錯
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%  該函數通過輸入信源編碼序列和相應選擇L階CRC生成多項式以及輸入      %
%   編碼的長度，驗證原始信號在傳輸過程中是否發生誤碼,如果信道           %
%  噪聲和干擾造成誤碼則輸出err錯誤標志，否則即解碼得到原始信號         %
%                                                                                                   %
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function [original_sequence,err] = cyclic_redundancy_decode(crc_coded_sequence,seq_length,crc_standard)
if nargin < 2               % 如果輸入參數不足，顯示出錯信息
    error('參數不足! 必須輸入CRC編碼序列的長度 seq_length 和 CRC編碼的多項式標準(1 - CRC_CCITT,2 - CRC_CIT,3 - CRC_32)');
end
if crc_standard ~= 1 & crc_standard ~= 2 & crc_standard ~= 3    % 限制輸入的參數必須為1，2，3之間的一個
    error('crc_standard 參數輸入錯誤！crc_standard = 1,2,3');
end
if seq_length ~= length(crc_coded_sequence)
    error('輸入序列長度參數有誤!');
end
sequence_length = length(crc_coded_sequence);                     % 得到冗余編碼的長度
original_sequence = crc_coded_sequence;                                % 初始化輸出序列 
switch crc_standard
    case 1      %CRC_CCITT
        crc_ccitt = [1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1];                 % 常用的CRC生成多項式
        remainder_bits = crc_coded_sequence;                            % 初始化余數數組
        cycle_length = sequence_length-length(crc_ccitt)+1;        % 計算長除法的循環周期        
        for k = 1:cycle_length                                         % 開始循環計算長除得到最終余數
            add_zeros = zeros(1,cycle_length-k);                % 加入冗余位參與模2運算
            register_bits = [crc_ccitt add_zeros];                % 構造除數數組
            if remainder_bits(1) == 0                                % 被除數第一位為0則將除數所有位置0
                register_bits = zeros(1,length(register_bits));
            end
            remainder_bits = bitxor(register_bits,remainder_bits);  % 將除數與被除數進行異或操作
            register_bits = crc_ccitt;                              % 將寄存器恢復為除數數組
            remainder_bits(1) = [];                                % 去除模2后得到的被除數的第1位
        end
        if sum(remainder_bits) == 0                             % 傳輸碼元中沒有發生奇數個錯誤
            original_sequence = crc_coded_sequence(1:cycle_length);
        else
            err = 1;                                                     % 碼元傳輸發生錯誤
        end
    case 2      %CRC_CIT
        crc_cit = [1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1];
        remainder_bits = crc_coded_sequence;                        % 初始化余數數組
        cycle_length = sequence_length-length(crc_cit)+1;       % 計算長除法的循環周期
        for k = 1:cycle_length                                       % 開始循環計算長除得到最終余數
            add_zeros = zeros(1,cycle_length-k);              % 加入冗余位參與模2運算
            register_bits = [crc_cit add_zeros];                 % 構造除數數組
            if remainder_bits(1) == 0                              % 被除數第一位為0則將除數所有位置0
                register_bits = zeros(1,length(register_bits));
            end
            remainder_bits = bitxor(register_bits,remainder_bits);  % 將除數與被除數進行異或操作
            register_bits = crc_cit;                                % 將寄存器恢復為除數數組
            remainder_bits(1) = [];                               % 去除模2后得到的被除數的第1位
        end
        if sum(remainder_bits) == 0                            % 傳輸碼元中沒有發生奇數個錯誤
            original_sequence = crc_coded_sequence(1:cycle_length);
        else
            err = 1;                                                    % 碼元傳輸發生錯誤
        end        
    case 3      %CRC_32
        crc_32 = [1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1];
        remainder_bits = crc_coded_sequence;                        % 初始化余數數組
        cycle_length = sequence_length-length(crc_32)+1;       % 計算長除法的循環周期        
        for k = 1:cycle_length                                        % 開始循環計算長除得到最終余數
            add_zeros = zeros(1,cycle_length-k);               % 加入冗余位參與模2運算
            register_bits = [crc_32 add_zeros];                  % 構造除數數組
            if remainder_bits(1) == 0                               % 被除數第一位為0則將除數所有位置0
                register_bits = zeros(1,length(register_bits));
            end
            remainder_bits = bitxor(register_bits,remainder_bits);  % 將除數與被除數進行異或操作
            register_bits = crc_32;                              % 將寄存器恢復為除數數組
            remainder_bits(1) = [];                             % 去除模2后得到的被除數的第1位
        end
        if sum(remainder_bits) == 0                          % 傳輸碼元中沒有發生奇數個錯誤
            original_sequence = crc_coded_sequence(1:cycle_length);
        else
            err = 1;                                                  % 碼元傳輸發生錯誤
        end
    otherwise
        error('輸入參數錯誤!');
end