function xDifferential
% 分別用有限差分法、多項式擬合方法和三次樣條插值方法對離散數據進行數值微分
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% 有限差分法：用差分函數diff()近似計算導數，即dy=diff(y)./diff(x)%
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% 多項式擬合方法：先用polyfit()根據離散數據擬合得到多項式插值函數p，
% 再用polyder()計算p的導數pp,然后用polyval()計算pp在x的導數值
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% 三次樣條插值方法：先用csapi()根據離散數據生成三次樣條插值函數cs，
% 再用fnder()計算cs的導數pp,然后用fnval()計算pp在xi的導數值
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%   Author: HUANG Huajiang
%   Copyright 2003 UNILAB Research Center, 
%   East China University of Science and Technology, Shanghai, PRC
%   $Revision: 1.0 $  $Date: 2003/02/9 $

clear all
clc

% 用函數y = cos(x)生成離散數據
x =	[0:pi/20:pi];
y = cos(x);
dy = -sin(x)   % 準確值

% 有限差分法
dy1 = diff(y)./diff(x)
x1 = x(1:length(x)-1);

% 多項式擬合方法
p = polyfit(x,y,5);  % 進行多項式擬合，得到多項式p
pp = polyder(p);     % 對擬合得到的多項式求導，得到導函數pp  
dy2 = polyval(pp,x)  % 計算導函數pp在x的導數值

% 三次樣條插值方法
cs = csapi(x,y);    % 生成三次樣條插值函數cs
pp = fnder(cs);     % 計算三次樣條插值函數cs的導函數pp
dy3 = fnval(pp,x)   % 計算導函數pp在x的導數值

% 多項式擬合方法和三次樣條插值方法的結果與準確值之差
disp('多項式擬合方法和三次樣條插值方法的結果與準確值之差[dy-dy2;dy-dy3]：')
disp([dy-dy2; dy-dy3])

% 繪制幾種方法的導函數曲線
plot(x,dy,'ko',x1,dy1,'k.-',x,dy2,'b-',x,dy3,'k--')
xlabel('x')
ylabel('y')
title('函數cos(x)的導函數曲線')
legend('準確值','有限差分法','多項式擬合方法','三次樣條插值方法')