42，可以寫成3個整數的立方和！這是數學界的一大突破，由MIT和布里斯托大學的數學家共同發現，他們以“生命、宇宙以及一切”的網頁標題，公布了這一成果。
昨天，有人在 MIT 數學系的網站上貼出一個等式，網頁很簡單，但沒給出結果：(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3除了 9n±4 型自然數外，所有 100 以內的自然數都能寫成三個整數的立方和。是的，在此之前，42是100以內最后一個尚未找到立方和的整數解的自然數。現在，這個解也找到了。找到這個等式的數學家是來自布里斯托大學的 Andrew Booker 和來自麻省理工學院的Andrew Sutherland。
Andrew Booker 是布里斯托大學數學教授
Andrew Sutherland是MIT數學系首席研究科學家今年3月， Andrew Booker 找到了33的立方和整數解，同樣引起數學界轟動。昨天，Andrew Booker穿著印有“42”的T恤接受采訪，解釋了他們的研究過程。
在被問到“你們解決這個問題后，有沒有興奮得跳起來”時，Booker說：“我這次倒是沒有跳起來，但是你知道，解決一個三、四十年來一直懸而未決的問題，實在是令人很滿足！當然，這個論題本身還沒有解決，下一個數字是114……”有意思的是，兩位數學家公布這一結果的網頁標題是“生命、宇宙以及一切”(Life, the Universe and Everything)。
在道格拉斯·亞當斯著名的《銀河系漫游指南》系列中，42是“生命、宇宙以及一切的終極答案”。茫茫宇宙中，一個 “具有超級智慧的泛維度種族” 對關于生命意義的無休止的爭論感到厭煩了，他們決定一勞永逸地解決這個問題。他們建造了宇宙一切空間和時間中第二強大的電腦 “沉思”，向它尋求 “關于生命、宇宙，以及一切的終極答案”。
整整 750 萬年后，“沉思” 給出了答案 —42。
面對這個玄妙的答案，泛維度種族需要回過頭先弄明白生命宇宙以及一切的終極問題，方能理解答案。但 “沉思” 不能勝任此項艱巨的任務，它說：“你們需要一臺能夠計算出這個終極答案的電腦，這臺電腦具有無限和微妙的復雜性，以至于有機生命本身將會成為操作母體的一部分。你們自身也會以一種新的生命形式投入到這臺電腦中，去操控為期 1000 萬年的程序。我將會為你們設計出這臺電腦，并且我已為它取好名字。它將會被稱為…… 地球。”
這個問題至少可以追溯到 1825 年，數學家想知道，如果給定整數 K，是否存在整數 X、Y、Z，滿足：
x^3+y^3+z^3=k 是否存在整數解是丟番圖方程中的一個問題。丟番圖 (Diophantine) 是一位古希臘的大數學家，被認為是第一位懂得使用符號代表數來研究問題的人。其中丟番圖最著名的事跡可能就是他的墓志銘 —— 曾經連續多年出現在各地中小學生的寒假作業擴展訓練上：墳中安葬著丟番圖。
多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經歷的道路。
上帝給予的童年占六分之一，
又過十二分之一，兩頰長胡，
再過七分之一，點燃起結婚的蠟燭。
五年之后天賜貴子，
可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進入冰冷的墓。
悲傷只有用數論的研究去彌補，
又過四年，他也走完了人生的旅途。
回到丟番圖方程，由于立方數模 9 同余 0、1 或 - 1，三立方數和模 9 不可能同余 4 或 5，因而這是整數解存在的一個必要條件。因此9k+4或9k+5這種形式的整數不能寫成三個立方數之和。然而，對于該條件是否同時為充分條件目前仍未有定論。
1992年，牛津大學的Roger Heath-Brown 提出猜想，即其它所有整數都可以用無窮多種不同的方式寫成三個立方數的和。在那以后，數學家們似乎已經被 Heath-Brown 的論點所說服，然而，找到把任何特定的數寫成三個立方數之和的方法仍然是一個難題。2000年，哈佛大學的Noam Elkies提出了一個實用的算法來尋找這類解。Elkies和其他數學家使用類似的方法，成功地為許多較小的整數找到了立方和的整數解。(https://arxiv.org/abs/math/0005139)2015年，數學家Tim Browning錄制了一段視頻，解釋了這個問題。在那個時候，只有33、42和74這三個小于100的整數尚未找到解。這段視頻讓更多的人注意到了這個問題，并帶來了一系列的突破。Tim Browning的視頻讓更多數學家關注這個問題受到這段視頻的啟發，幾個月后，Sander Huisman找到了74的立方和整數解:Tim Browning再次錄制了一段關于Huisman解決74的視頻。另一位數學家，即布里斯托大學的Andrew Booker看到了這段視頻，決定解決這個問題。他提出了一種新的算法，這種算法能更有效地找到一個特定數字的解。2019年2月27日，Booker公布了33的立方和整數解。42也被解決了！Andrew Sutherland和Andrew Booker同時更新他們的主頁，報告了42的立方和的整數解：這意味著100以內的自然數的立方和的整數解全部找到！114,165,390,579,627,633,732,906,921 和 975。
最后，附上 100 以內三立方和的非零解全表（多種寫法選取其中一個）：9 = 2173 + (-52)3 + (-216)316 = (-511)3 + (-1609)3 + 1626319 = 193 + (-14)3 + (-16)321 = (-11)3 + (-14)3 + 16324 = (-2901096694)3 + (-15550555555)3 + 15584139827326 = 2973 + 1613 + (-312)330 = (-283059965)3 + (-2218888517)3 + 2220422932333 = 88661289752875283 + (-8778405442862239)3 + (-2736111468807040)335 = 143 + (-8)3 + (-13)339 = 1173673 + 1344763 + (-159380)342 = (-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 12602123297335631348 = (-23)3 + (-26)3 + 31351 = 6023 + 6593 + (-796)352 = 239612924543 + 607029013173 + (-61922712865)354 = (-7)3 + (-11)3 + 12356 = (-11)3 + (-21)3 + 22361 = 8453 + 6683 + (-966)374 = (-284650292555885)3 + (66229832190556)3 + (283450105697727)375 = 43811593 + 4352030833 + (-435203231)379 = (-19)3 + (-33)3 + 35380 = 692413 + 1035323 + (-112969)382 = (-11)3 + (-11)3 + 14384 = (-8241191)3 + (-41531726)3 + 41639611387 = (-1972)3 + (-4126)3 + 4271391 = 3643 + 1923 + (-381)396 = 108533 + 131393 + (-15250)3文章來源：綜合aperiodical、哆嗒數學網
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