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今天小編要給大家講一位數學家：

他將哥尼斯堡七橋問題轉化為僅包含點、線的拓撲結構

他提出了一個定理：在一凸多面體中，頂點數-棱邊數+面數=2

對了！！！

他就是萊昂哈德?歐拉

萊昂哈德?歐拉（Leonhard Euler，1707年4月5日～1783年9月18日）是瑞士數學家。他被一些數學史學者稱為歷史上最偉大的兩位數學家之一（另一位是卡爾?弗里德里克?高斯）。數學中很多名詞以歐拉的名字命名,如歐拉常數，歐拉方程，歐拉恒等式，歐拉示性數等等。

歐拉被公認為人類歷史上成就最為斐然的數學家之一。在數學及許多分支中都可以見到很多以歐拉命名的常數、公式和定理，他的工作使得數學更接近于現在的形態。他不但為數學界作出貢獻，更把數學推至幾乎整個物理的領域。此外歐拉還涉及建筑學、彈道學、航海學等領域。瑞士教育與研究國務秘書Charles Kleiber曾表示：“沒有歐拉的眾多科學發現，今天的我們將過著完全不一樣的生活。”法國數學家拉普拉斯則認為：讀讀歐拉，他是所有人的老師。

幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字——初等幾何的歐拉線、多面體的歐拉定理、立體解析幾何的歐拉變換公式、數論的歐拉函數、變分法的歐拉方程、復變函數的歐拉公式……歐拉還是數學史上最多產的數學家，他一生寫下886種書籍論文，平均每年寫出800多頁，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。他的著作《無窮小分析引論》、《微分學》、《積分學》是18世紀歐洲標準的微積分教科書。歐拉還創造了一批數學符號，如f(x)、Σ、i、e等等，使得數學更容易表述、推廣。并且，歐拉把數學應用到數學以外的很多領域。

1707年歐拉生于瑞士巴塞爾，13歲入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲碩士學位，19歲開始發表論文，26歲時擔任了彼得堡科學院教授，約30歲時右眼失明，60歲左右完全失明，歐拉1783年76歲在俄國彼得堡去世。在失明后，他仍然以口述形式完成了幾本書和400多篇論文，解決了讓牛頓頭痛的月離等復雜分析問題。

1、他讓微積分長大成人

1687年，牛頓在《自然哲學數學原理》一書中首次公開發表他的微積分學說，幾乎同時，萊布尼茨也發表了微積分論文，但牛頓、萊布尼茨創始的微積分基礎不穩，應用范圍也有限。18世紀一批數學家拓展了微積分，并拓廣其應用產生一系列新的分支，這些分支與微積分自身一起形成了被稱為“分析”的廣大領域。李文林說：“歐拉就生活在這個分析的時代。如果說在此之前數學是代數、幾何二雄并峙，歐拉和18世紀其他一批數學家的工作則使得數學形成了代數、幾何、分析三足鼎立的局面。如果沒有他們的工作，微積分不可能春色滿園，也許會打不開局面而荒蕪凋零。歐拉在其中的貢獻是基礎性的，被尊為‘分析的化身’。”

中國科學院數學與系統科學研究院研究員胡作玄說：“牛頓形成了一個突破，但是突破不一定能形成學科，還有很多遺留問題。”比如，牛頓對無窮小的界定不嚴格，有時等于零有時又參與運算，被稱為“消逝量的鬼魂”，當時甚至連教會神父都抓住這點攻擊牛頓。另外，由于當時函數有局限，牛頓和萊布尼茨只涉及到少量函數及其微積分的求法。而歐拉極大地推進了微積分，并且發展了很多技巧。　

“在分析之前，數學主要是解決常量、勻速運動問題。18世紀工業革命時，以蒸汽機紡織機等機械為主體技術得到廣泛運用，但如果沒有微積分、沒有分析，就不可能對機械運動與變化進行精確計算。”李文林表示，到現在為止，微積分和微分方程仍然是描寫運動的最有效工具，教科書中陳述的方法，不少屬歐拉的貢獻。更重要的是，牛頓、萊布尼茨微積分的對象是曲線，而歐拉明確地指出，數學分析的中心應該是函數，第一次強調了函數的角色，并對函數的概念作了深化。

變分法來源于微積分，后來由歐拉和拉格朗日從不同的角度把它發展成一門獨立學科，用于求解極值問題。而變分學起源頗富戲劇性——1696年，歐拉的老師、巴塞爾大學教授約翰·伯努利提出這樣一個問題，并向其他數學家挑戰：設想一個小球從空間一點沿某條曲線滾落到(不在同一垂直線上的)另外一點，問什么形狀的曲線使球降落用時最短。這就是著名的“最速降線問題”，半年之后仍沒人解出，于是伯努利更明確地表示“即使是那些對自己的方法自視甚高的數學家也解決不了這個問題”。有人說他在影射牛頓，因為伯努利是萊布尼茨的追隨者，而萊布尼茨和牛頓正因為微積分優先權的問題在“打仗”，并導致歐洲大陸和英國數學家的分裂。

當時牛頓任倫敦造幣局局長。有一天他收到一個法國朋友轉寄的“挑戰書”，于是吃過晚飯后挑燈夜戰，天亮前解了出來，匿名發表在劍橋大學《哲學會刊》。雖是匿名，但約翰·伯努利看到之后驚呼：“從這鋒利的爪我認出了這頭雄獅。”后來伯努利兄弟和萊布尼茨也都解出了這個問題，發表在同一期刊物上。

在這個問題中，變量本身就是函數，因此比微積分的極大極小值問題更為復雜。這個問題和其他一些類似問題的解決，成為變分法的起源。歐拉找到了解決這類問題的一般方法，教科書中變分法的基本方程就叫歐拉方程。

歐拉13歲上大學時，約翰·伯努利已經是歐洲很有名的數學家，伯努利后來對歐拉說，“我介紹高等分析的時候，它還是個孩子，而你正在將它帶大成人。”

2、全才數學家

李文林說：“除了分析，很多數學領域都繞不開歐拉的名字。如數論，高斯說數學是科學的皇后，而數論是數學的皇后，其難度和地位可想而知。”代數數論的形成和費馬大定理有很深的關系。費馬17世紀提出的一個猜想——方程xn+yn=zn，當n≥3時沒有整數解。費馬猜想也稱費馬大定理，費馬在提出這一猜想的同時，在紙邊寫了一句話宣稱：“我已找到了一個奇妙的證明，但書邊空白太窄，寫不下。”于是費馬的證明已成千古之謎。此后經過300年，直到1993年費馬大定理才被英國數學家最終解決。整個18世紀，數學家們都想解決這個猜想，但只有歐拉作出了唯一的成果，證明了n=3的情況，成為費馬大定理研究的第一個突破。

歐拉是解析數論的奠基人，他提出歐拉恒等式，建立了數論和分析之間的聯系，使得可以用微積分研究數論。后來，高斯的學生黎曼將歐拉恒等式推廣到復數，提出了黎曼猜想，至今沒有解決，成為向21世紀數學家挑戰的最重大難題之一。

“在幾何方面，歐拉解決了哥尼斯堡七橋問題，這也成為圖論、拓撲學的濫觴。”李文林說。哥尼斯堡曾是德國城市，后屬蘇聯。普雷格爾河穿城而過，并繞流河中一座小島而分成兩支，河上建了7座橋。傳說當地居民想設計一次散步，從某處出發，經過每座橋回到原地，中間不重復。李文林說：“這就是今天的‘一筆畫’問題，但在當時沒人能解決。歐拉將這個問題變成一個數學模型，用點和線畫出網絡狀圖，證明這種走法不存在，解決了哥尼斯堡七橋問題。對此類問題的討論研究，事實上引導了圖論和拓撲學的發展。”

拓撲學中的歐拉示性數也溯源于歐拉1752年提出的關于凸多面體的一條定理：在一凸多面體中，頂點數-棱邊數+面數=2。

陳省身曾指出歐拉示性數是很多問題和解決辦法的來源，對幾何學的影響是根本性的。李文林說：“因為數學好，歐拉得以解決很多其他領域的問題。物理、力學、天文學、航海、大地測量等等到處都有歐拉的貢獻，他是典型的全才數學家。牛頓、萊布尼茨發明的微積分可以說是‘原生態’，而歐拉18世紀寫的文章我們現在依然能讀，可以說歐拉等人使得數學特別是分析向現代形式發展。”

3、最多產的數學家歐拉是歷史上最多產的數學家。瑞士自然科學基金會組織編寫《歐拉全集》，計劃出84卷，每卷都是4開本(一張報紙大小)。如果按每本300頁計算，歐拉從18歲開始每天得寫1張半紙。然而這些只是遺存的作品，歐拉的手稿在1771年彼得堡大火中還丟失了一部分。歐拉曾說他的遺稿大概夠彼得堡科學院用20年。但實際上在他去世后的第80年，彼得堡科學院院報還在發表他的論著。

“天才在于勤奮，歐拉就是這條真理的化身。”李文林表示，“很多科學家都很勤奮，而歐拉最為典型。他失明后的十多年都是在完全看不見的情況下作研究。歐拉心算能力很強，可以通過口述讓別人記錄。有一次歐拉的兩個學生算無窮級數求和，算到第17項時兩人在小數點后第50位數字上發生爭執，歐拉這時進行心算，迅速給出了正確答案。”

“高斯的神童故事雖然有趣，但并不是每個人都是神童。即使是身為神童的高斯，其勤奮也是出名的。可以說凡有大成就的數學家必有大勤奮。”李文林舉例說，被譽為“現代分析之父”的德國數學家魏爾斯特拉斯也是異常勤奮。大學畢業后他在一所偏僻的中學任教14年，教數學、德語、書法、體育，每天晚上以驚人的毅力堅持研究，當時工資很低，連投稿的郵費都沒有。后來由于偶然的機會他的研究論文被德國數學家克萊爾創辦的數學雜志發表出來(克萊爾雜志以幫助沒出名的年輕學子發表創新成果而著稱)，震驚了歐洲科學界。

胡作玄認為，歐拉的成功說明了一個人的潛能。“高斯曾說，要像歐拉那樣做，我的眼睛也要瞎了。一個人要想做事是沒有問題的，只是現在社會比較復雜，我們應該為科學而科學，為藝術而藝術。”

除了做學問，歐拉還很有管理天賦，他曾擔任德國柏林科學院院長助理職務，并將工作做得卓有成效。李文林說：“有人認為科學家尤其數學家都是些怪人，其實只不過數學家會有不同的性格、閱歷和命運罷了。牛頓、萊布尼茨都終身未婚，歐拉卻不同。”歐拉喜歡音樂、生活豐富多彩，結過兩次婚，生了13個孩子，存活5個，據說工作時往往兒孫繞膝。他去世的那天下午，還給孫女上數學課，跟朋友討論天王星軌道的計算。突然說了一句“我要死了”，說完就倒下，停止了生命和計算。

回顧歐拉的一生，李文林認為：“雖然他20歲離開瑞士，一直沒有回去過，但他卻是一個愛國者，至死沒有改變國籍。所以現在我們還能說他是瑞士數學家。”

“牛頓、萊布尼茨、歐拉、拉格朗日、拉普拉斯都是全面的數學家。后來隨著科學的發展，全才越來越少，有人說龐加萊也許是最后一個。”但是數學并不會因此枯萎，李文林說：“18世紀末曾有一種悲觀主義在數學家中蔓延，連拉格朗日這樣的大數學家都認為數學到頭了，但事實相反，19世紀初非歐幾何的發現、群論的創立以及微積分嚴格化的突破，使數學獲得了意想不到的蓬勃發展。現代數學，特別是跟計算機結合起來之后，肯定還會有新的形態。”

文章來源：超級數學建模

IEEE Spectrum

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這個數學家是所有人的老師，紙幣、郵票都有他