談起龐加萊，大部分?jǐn)?shù)學(xué)家都會馬上想起一個著名的評價：龐加萊是最后一個數(shù)學(xué)全才，即指其為最后一個在數(shù)學(xué)所有分支領(lǐng)域都造詣深厚的數(shù)學(xué)家。同樣著名的還有龐加萊本人的一句名言：數(shù)學(xué)家是天生的，而不是造就的。在龐加萊之前，最近一個被稱為數(shù)學(xué)全才的數(shù)學(xué)家是高斯(Gauss)。
除了是一名數(shù)學(xué)家之外，龐加萊還是一位影響深遠(yuǎn)的物理學(xué)家，受惠于他的后人中包括當(dāng)時正致力于完善狹義相對論的愛因斯坦。
所向披靡的“數(shù)學(xué)怪獸”
1854年4月29日，亨利·龐加萊出生于法國南錫一個學(xué)者家庭中。龐加萊家族在法國擁有極高聲望，亨利·龐加萊的父親和姐夫都是南錫大學(xué)的教授，而其表兄弟雷蒙·龐加萊更是法蘭西學(xué)院院士，并于1913—1920年出任法國總統(tǒng)。
因?yàn)橐暳O差，所以龐加萊在音樂和體育課上表現(xiàn)一般，除此之外，龐加萊在各方面都稱得上是成績優(yōu)異。龐加萊的數(shù)學(xué)才華在上大學(xué)之前已經(jīng)顯現(xiàn)出來。他的數(shù)學(xué)教師形容他是一只“數(shù)學(xué)怪獸”，這只怪獸席卷了包括法國高中學(xué)科競賽第一名在內(nèi)的幾乎所有榮譽(yù)。
1873年，龐加萊進(jìn)入巴黎綜合理工大學(xué)(école Polytechnique)，在那里他得以從事他擅長的數(shù)學(xué)，師從著名數(shù)學(xué)家查爾斯·厄米特，并發(fā)表了他第一篇學(xué)術(shù)論文。后來龐加萊繼續(xù)跟隨厄米特攻讀博士學(xué)位，他于1879年獲得巴黎大學(xué)博士學(xué)位，1887年入選法國科學(xué)院，后任院長，并于1906年被選為法蘭西學(xué)院院士，這是法國學(xué)者的最高榮譽(yù)。1875年前后，龐加萊從理工大學(xué)畢業(yè)，進(jìn)入南錫礦業(yè)大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和采礦。畢業(yè)后，他加入了法國礦業(yè)集團(tuán)(CorpsdesMines)成為法國東北部礦產(chǎn)區(qū)的一名巡視員，與此同時，龐加萊繼續(xù)在厄米特的指導(dǎo)下從事研究。在他一生的大部分時間里，龐加萊都不曾放棄他的工程事業(yè)，他在1881至1885年間負(fù)責(zé)北方鐵路的建設(shè)工作，數(shù)年后成為法國礦業(yè)集團(tuán)的總工程師，最后在總監(jiān)的位置上退休。
三體問題，一鳴驚人
1885年，在剛創(chuàng)刊不久的瑞典數(shù)學(xué)雜志ActaMathematica的第七卷上出現(xiàn)了一則引人注目的通告：為了慶祝瑞典和挪威國王奧斯卡二世在1889年的六十歲生日，ActaMathematica將舉辦一次數(shù)學(xué)問題比賽，懸賞2500克朗和一塊金牌。比賽的題目有四個，其中第一個就是找到多體問題的所有解。這是天體物理學(xué)中三體問題的一個推廣。而龐加萊在讀博士期間就已經(jīng)開始研究太陽系中的多體問題。
但龐加萊最終卻沒有成功給出一個完整的解答，因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)這個系統(tǒng)的演變經(jīng)常是混沌的，“混沌”是說如果初始狀態(tài)有一個小的擾動，例如一個體的初始位置有一個小的偏移，則后來的狀態(tài)可能會有極大的不同。也就是說，如果該小變動不能被我們的測量儀器所探測，則我們不能預(yù)測最終狀態(tài)為何。他的工作令評委印象深刻，因此還是在1888年贏得了獎金，時年34歲。
這是龐加萊學(xué)術(shù)生涯中第一個重要的獎項(xiàng)，1888年五月龐加萊在比賽截止日期前交上了他的論文，六個月后他就被宣布為獲勝者。評委維爾斯特拉斯很有預(yù)見地指出這篇論文將開創(chuàng)天體力學(xué)歷史上的一個新紀(jì)元。
數(shù)學(xué)、物理界的“十項(xiàng)全能”
從1881年開始直到其去世，龐加萊都在巴黎索邦大學(xué)任教，他曾教授過的課程包括物理、實(shí)驗(yàn)力學(xué)、數(shù)學(xué)物理、概率論、天體力學(xué)和天文學(xué)。一個有趣的小插曲足以證明龐加萊在當(dāng)時的地位：當(dāng)軍政部長下令砍掉“沒用的天文學(xué)”課程時，龐加萊說“我來教這門課”，官員們就只好閉嘴了，因?yàn)檎l也不敢阻攔龐加萊開設(shè)任何科學(xué)課程。
龐加萊的一生中在數(shù)學(xué)和物理的各個領(lǐng)域都有建樹，其中以其本人命名的科學(xué)發(fā)現(xiàn)就有龐加萊球面、龐加萊映射、龐加萊引理等。曾有人說：把一個微分幾何學(xué)家和廣義相對論學(xué)家從睡夢中搖醒，問他什么是龐加萊引理。假如答不出來，那他一定是假的。
當(dāng)然，最重要的還是最近引起轟動的龐加萊猜想。
值得指出的是，以龐加萊命名的發(fā)現(xiàn)在其去世后仍然沒有停止：月亮上的一個火山口和一顆小行星都以他的名字命名。
在三體問題之后，1893年龐加萊參加了法國經(jīng)度局，參與了把全世界的時間同步的活動。在1897年，他支持了一個沒有成功的把弧度測量十進(jìn)制化進(jìn)而把時間和經(jīng)度十進(jìn)制化的建議。這項(xiàng)工作導(dǎo)致他考慮高速移動的鐘如何互相同步的問題。1898年龐加萊闡述了相對論基本原理，根據(jù)這個原理，沒有機(jī)械或電磁試驗(yàn)可以區(qū)分勻速運(yùn)動的狀態(tài)和靜止的狀態(tài)。和荷蘭物理學(xué)家洛倫茲的合作中，他把時間的物理推向極限來解釋快速運(yùn)動的電子的行為。這項(xiàng)工作最終由愛因斯坦完成。
“暗戰(zhàn)”愛因斯坦
在愛因斯坦之前，物理學(xué)家洛倫茲和數(shù)學(xué)家龐加萊都已經(jīng)在這個方向上作了大量的工作，但龐加萊似乎無法接受愛因斯坦的狹義相對論，雖然兩個人的結(jié)果是幾乎一樣的。因此龐加萊雖然一輩子作了不少關(guān)于相對論的演講，但是他從來就沒提起過愛因斯坦與相對論這兩個詞。愛因斯坦不僅不引用龐加萊的工作，并宣稱從未讀過。當(dāng)愛因斯坦的母校ETH(蘇黎世理工學(xué)院)要聘請愛因斯坦當(dāng)教授時，龐加萊寫了一封信，大大地夸獎了愛因斯坦一番，最后一段話非常微妙：“我不認(rèn)為他的預(yù)言都能被將來驗(yàn)證，他從事的方向那么多，因此我們應(yīng)該會想到，他的某些研究會走向死胡同。但在同時，我們有希望認(rèn)為他走的某一個方向會獲得成功，而某一個成功，就足夠了?！?/span>
龐加萊于1912年去世，有個數(shù)學(xué)界的組織者給愛因斯坦去了一封信，說要出個紀(jì)念文集來紀(jì)念龐加萊，愛因斯坦拖了四個月才回信說，由于路上的耽擱，信剛剛收到，估計(jì)已經(jīng)晚了，偏偏這位組織者不死心，說晚了也沒關(guān)系，你寫了就行。于是愛因斯坦又過了兩個半月回信說，由于事務(wù)繁忙，實(shí)在沒力氣寫了，然后不了了之。
但愛因斯坦最終在1921年的講演中公正地肯定了龐加萊對相對論的貢獻(xiàn)。愛因斯坦評價龐加萊為相對論先驅(qū)之一，他這么說：洛倫茲已經(jīng)認(rèn)出了以他命名的變換對于麥克斯韋方程組的分析是基本的，而龐加萊進(jìn)一步深化了這個遠(yuǎn)見……
文章來源：高數(shù)網(wǎng)
IEEE Spectrum
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