我的女兒上小學(xué)三年級。今天早上，我被邀請到她們的數(shù)學(xué)課堂，和那些8、9歲充滿好奇的孩子們做了一次精彩的數(shù)學(xué)互動。

我的目的是想讓這群孩子自己主動的愉快的發(fā)現(xiàn)在拓?fù)鋵W(xué)中的歐拉公式。

一開始，我舉了一個簡單的例子，畫了一張各邊連接起來的平面圖。

我要她們數(shù)一數(shù)圖中頂點（Vertices）、邊數(shù)（Edges）和這個圖分割出來的區(qū)域個數(shù)（Regions)，并且強調(diào)“外部區(qū)域”也應(yīng)該算區(qū)域之一（比如一個圓把平面分割為兩個區(qū)域）。

然后我神秘的告訴她們，歐拉曾經(jīng)計算過V?E+R，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了一個驚人的秘密，看看她們能不能發(fā)現(xiàn)？

我事先給這些小朋友們每人準(zhǔn)備一些圖冊，里面有一些不同的用來計算歐拉公式的平面圖。

現(xiàn)在，我讓她們自己來計算。

后來，每個小朋友都發(fā)現(xiàn)了這個秘密，她們驚呼，為什么我們得出的結(jié)果都等于2呢？驚訝之余，她們已經(jīng)被這個神奇的結(jié)果深深吸引！

現(xiàn)場的老師也感到非常好奇，其中一個驚奇的問我，為什么它們的結(jié)果都等于2呢？

顯然，已經(jīng)吊足了孩子們的胃口?，F(xiàn)在，我建議她們?nèi)L試計算一些不同的平面圖，看看結(jié)果是不是還等于2？

不過，和前次不同的是，這次我要求孩子們自己畫圖，然后自己計算。

等孩子自己畫完和計算完，我還告訴了她們一些特殊的例子，比如，沒有閉環(huán)連接的圖形，或邊交叉的圖形等等。像下面這樣：

當(dāng)然，結(jié)果同樣等于2。

現(xiàn)在，孩子們都瞪著雙眼期待我來解釋這到底是為什么？說實話，剛開始，我原本打算游戲就到此為止，不想給出證明，畢竟，她們都是8、9歲的孩子，對于一個三年級的孩子來說，確實太難了點。可是，現(xiàn)場的老師也開始強烈要求我解釋一下為什么，他們說，即使那些孩子聽不懂，讓她們大概了解一下也沒關(guān)系。

好吧，我是這樣解釋的。

我們得從最開始說起。當(dāng)只有一個頂點，沒有邊的時候，歐拉公式也是成立的。如下圖：

然后，你在圖上加一個頂點，再將兩個頂點連接起來，同樣，也是成立的。因為這時多了一個頂點，同時也多了一個邊，V-E，2的結(jié)果依然成立。

同樣，如果在一個區(qū)域里面畫一條邊，將這個區(qū)域分裂成兩個區(qū)域后，因為此時多了一條邊，同時也多了一個區(qū)域，-E+R，2的結(jié)果同樣保持。

是的，不管你加多少邊，畫多少頂點，這個等式都能保持平衡。

現(xiàn)在，我們來看看三維立體圖和它們的面。

對于不同的多面體，V-E+R=2都成立。不同的是，在計算多面體時，我們用多面體的面（Face）來代替平面圖的區(qū)域（Region）。

現(xiàn)在，我再讓孩子們自己畫立體圖，然后自己來計算歐拉公式。

我開始教她們怎樣畫一個立體方塊和其它各種立體圖形。我原本以為，對于三年級的孩子來說，畫出這些立體圖形會比較困難，不過，很多孩子畫得非常好。

本文所用的圖就是其中一個孩子畫的。

后來，所有的孩子都帶了一本自己的畫冊回家，上面有許多平面圖和立體圖。

What a great day!

說幾句歐拉：

Leonard Euler出生于瑞士，長期在德國和俄羅斯工作。由于歐拉的巨大成就，三個國家一直都聲稱歐拉是本國數(shù)學(xué)家，嘴仗沒少打。

這是瑞士法郎上的歐拉。印上鈔票的數(shù)學(xué)家只有兩位，大家猜猜另一位是誰

德國郵票上的歐拉。邊上寫著歐拉公式

蘇聯(lián)郵票上的歐拉。他的一只眼睛長期失明

歐拉巨大的創(chuàng)作性鮮有匹敵。他是歷史上所有數(shù)學(xué)家中最高產(chǎn)的一位。

文章來源：少年數(shù)學(xué)家

IEEE Spectrum

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