超材料是一種特制的人造材料，具有天然材料不具備的性能，例如折射率為零，甚至為負值。研究人員可以利用這種材料進行前沿設計和功能創新，例如超級透鏡和吸音器等。近年來，研發人員已將研究重點轉向利用超材料裝置來隨意操縱聲波，其中包括讓物體在聲學上達到隱形。

這項研究已經獲得成功。美國杜克大學的工程師們僅利用一些沖孔塑料板，經過了大量的數學建模和數值仿真工作，終于向世人展示了首件三維的聲學隱形斗篷。這一裝置能使物體周圍的聲波平滑地彎曲，填充到物體之后的陰影空間，從而造成聲波始終在周圍空氣中以直線傳播的錯覺。

聲學隱形僅僅是變換聲學這一廣義概念中的一個方面，經過了精心設計的材料幾乎可以任意地使聲波產生變形并加以控制。從科幻小說到現實世界，這項技術的突破性進展在許多領域具有非常廣泛的潛在應用。

靜音超材料的設計

杜克大學聯合麻省理工學院、加州大學伯克利分校、羅格斯大學以及德克薩斯大學奧斯汀分校，在美國海軍研究辦公室的贊助下成立了一個隸屬于“五年研究計劃”的子項目，其目標是開發一種聲學超材料的新概念：即包含有效材料參數并可在真實世界被實際制造出來。杜克大學電子與計算機工程系的 Steve Cummer 教授表示：“數學模型是研究工作的起點。我們借助數值仿真對聲學超材料的設計進行優化，然后再將它轉化為現代制造技術并進行實驗測試。”

該研究小組目前的工作重點之一是開發出可在水相環境（包括人體在內）中使用的聲學超材料結構，以便能夠任意變換并控制傳入的聲波。事實證明，聲學隱形結構（見圖 1）是一個非常有用的測試平臺，它能形象地展示人們可以借助變換聲學來隨心所欲地控制聲音。這些針對水相環境的設計昭示著超材料研究方向正在發生轉變：從最初的電磁隱形和變換光學，發展為現在用于空氣中的聲學隱形和變換聲學，同時應用范圍也從二維結構發展為空間三維結構。

圖 1. 控制由物體引起的聲波散射。左圖：聲波由剛性物體左側入射時，由于障礙物的影響，散射非常明顯：聲波呈現準鏡面反射，物體背后陰影較深，一部分聲波全向傳播。右圖：在同一物體周圍施加理想隱形外罩，我們可以看到，反射和陰影都不復存在，能量繞過超材料物體繼續傳播，這一過程看上去幾乎沒有任何損耗。

從最早的電磁隱形研究開始，COMSOL Multiphysics? 軟件就在此類研究的各個階段起著至關重要的作用。Cummer 介紹說：“我們的第一篇論文展示了使用真實的電磁材料參數來對電磁隱形進行仿真的過程，當時我們使用了 COMSOL? 軟件來進行仿真，因為它是僅有的幾款能夠任意調節各向異性電磁材料參數的電磁分析軟件工具之一。”

為了解決聲學問題，研究人員便開始著手推導所需的材料屬性。Cummer 解釋說：“為了使用變換聲學來隨意控制聲音，我們首先應用坐標變換來描述如何使聲場在指定的裝置中按期望發生彎曲、扭曲或變形。一旦定義好坐標變換，就可以推導出使聲場發生特定變形所需的有效材料參數。”

分析得到的這組材料參數幾乎全部都呈各向異性，這意味著在不同方向的材料屬性都是不同的。為此，研究人員必須有能力改變在仿真過程中用于表征物理場的方程。“借助 COMSOL 軟件，調節材料屬性和底層的動力學方程都變得非常簡單直觀。這一點十分重要，因為我們可以將一個額外的各向異性扭曲添加到模型中，并開始仿真我們曾在變換聲學探索過的一些設計。”Cummer 補充道。

據 Cummer 介紹，他們的設計已大獲成功，最終得到的材料的實際性能與仿真結果“驚人地吻合”。“如果你想檢測得到的某個結構是否契合你的設計并產生符合預期的物理效應，超材料領域文獻中的黃金標準會建議你對由聲學超材料產生的完整聲場進行測量，并將測量數據與仿真結果進行對比。”他補充道。

在研究中即使無法避免地出現了人為誤差，COMSOL 軟件還是能始終如一地給出正確的結果。在早期的一個項目中，研究人員設計并構造了一個具有一連串細微孔狀結構的二維聲學隱形外罩，但實驗測試結果與仿真結果卻并不相符。團隊成員當時迷惑不解，無從發現導致此問題產生的實質原因。后來他們才突然意識到，在構造隱形外罩過程中，研究人員曾將不同的孔徑參數搞混，這才導致了結構中的微孔的尺寸錯誤。

Cummer 說：“COMSOL 軟件帶來的高效率對我們的工作至關重要，使我們有充足的時間和精力可以對理想的參數和實際要構建的完整結構分別運行數值仿真，進而驗證其結果的一致性。”

聲學超材料的制造與測試

三維聲學隱形外罩的設計采用了與二維外罩相同的多孔板作為基本結構，整體結構呈金字塔形（見圖 2）。放置在這個結構外罩下的物體能夠躲避聲波。這一結構乍看起來是一個十分簡單的設計，但實際上需要平衡包括孔徑、板間距以及板材夾角在內的諸多因素才能達到理想的聲學變換。只有當所有參數結合起來才能構成恰到好處的聲學各向異性，從而使這一結構達到預期的性能。

圖 2. 金字塔形三維聲學隱形外罩的設計圖（上）和構造圖（下）。

這個金字塔結構是世界上第一件三維聲學隱形裝置，經實驗室測量確認，它能夠重新設定聲波路徑，從而制造出此裝置及其下方的物體都不存在的錯覺（見圖 3）。無論聲音來自哪個方向、觀察者身在何處，該裝置都可以在整個三維尺度上發揮作用。這項研究可以用于例如聲吶回避和建筑聲學等領域，在未來的應用前景十分廣闊、潛力無限。

圖 3. 左圖：為了測試超材料外罩，研究人員以三種不同的方式發射聲波脈沖，并使用掃描麥克風測量反射的聲波脈沖。右圖：被測物體反射的聲波脈沖與未放置物體時反射的聲波脈沖截然不同。當將物體置于隱形外罩下方時，反射的脈沖與未放置物體時反射的脈沖幾乎相同，由此可見隱形外罩的聲學隱形作用。圖注：No object - 無物體；Object - 有物體；Cloaked Object - 物體被隱形

如果聲學超材料外罩的厚度設置合理，聲學隱形裝置在建筑聲學領域的應用就會得到進一步的發展，例如，這些裝置可以用來提升音樂廳的音響效果，或者減少餐廳等公共場所中的噪音。Cummer 說道：“隱形材料不是涂抹在物體上就能起作用的神奇涂料。總的來說，這類材料不太可能以這種方式被運用在實際的應用中。”

除了設計階段，建模和仿真還可用于定量地預測這種超材料外罩的性能，其中包括詳細分析二維隱形外罩運行過程中的聲波散射情況（見圖 4）。COMSOL 軟件不僅能顯示這種外罩對散射場的衰減量，還能通過對散射場衰減的精確預測來優化聲學超材料的加工。

圖 4. 散射聲場的仿真結果（左圖）與測量結果（右圖）完全吻合，這不僅顯示了物體的聲學隱形程度，還證實了 COMSOL Multiphysics? 能夠精確地預測出制造裝置的性能。圖注：incident beam - 入射波束；Object - 有物體；Cloaked Object - 物體被隱形

從空氣到水： 不同介質，全新挑戰

現今，研究人員已經將注意力轉向了如何在水相環境（例如水下或人體內）中使用聲學超材料。多物理場建模在該研究中已經成為主要的設計工具。在設計過程中，研究人員首先構建出之前設計的結構，然后運行仿真來測試超材料在水中的表現。將超材料的應用從空氣轉向水，這聽起來簡單，做起來卻絕非易事。

問題的關鍵在于空氣和水的力學屬性完全不同。Cummer 解釋道：“在空氣中控制聲場流動時，固體實質上可以被看作是完美的剛性結構，因此超材料的成分其實是無關緊要的。這就是為什么我們能夠在空氣中使用塑料或是其他合適的固體物質來構造聲學超材料的原因。”

但在密度和抗壓剛度方面，水和固體材料卻相差不大。“當聲波沖擊水中的固體結構時，固體物質的力學性質就變得非常重要了。我們需要在設計階段進行技術創新，才能控制聲波能量與固體結構相互作用的方式，從而使那些我們需要的特性得以保持。”他補充道。

“在研究中將聲學和結構力學巧妙結合的能力是不可或缺的，這尤其體現在處理水中的結構問題時。因為當我們在水中使用固體材料來構造超材料時，材料的力學響應是不能忽略的。在空氣聲學中，我們可以將固體看作是近似剛性的材料，這不僅能使問題變得簡單，還能提高計算效率；但對于在水中使用的材料，則必須考慮流體與結構的相互作用，這個問題可以輕松地在 COMSOL 軟件中解決。”

要將聲學超材料結構的研究成果商業化遠非易事，這要求設計出的結構能夠被重復可靠的加工出來。Cummer 總結道：“聲學超材料制造面臨的下一個問題是如何能達到具體的量化指標。這意味著我們的設計流程將變得更加復雜，然而這恰好是 COMSOL 軟件擁有的最大優勢。它支持更多的設計迭代次數，并具備智能的優化功能，讓我們可以在設計過程中確定自由度，進而達到具體的數值目標。COMSOL 軟件的這些優勢正是推動我們的研究前行的關鍵。它將我們的想法從概念驗證演示轉化成為了現實條件下切實可行的方案。”