在競爭激烈的職業板球比賽中，每一次擊球對于比賽的勝負來說都非常重要。為了提升擊球的力度，擊球手需要一個精心設計的球板并了解如何正確使用。設計更完美的球板是提升擊球手擊球技能的重要途徑，而設計的重點便是找到最佳擊球點（即所謂的“甜區”）。來自西印度大學的一支研究團隊利用 COMSOL Multiphysics? 完成了結構分析，并找到了球板的最佳擊球點。

球板：成功擊球的關鍵因素

現在讓我們在腦子設想一個在空中高速飛行的板球，其飛行速度約為 145 km/h（90 mph）。擊球手手持球板準備就緒，在板球飛來的瞬間，如何以最佳方式擊中板球可能是擊球手此刻最為關注的問題。球板擊中板球的方式有很多種，但如果擊球手能夠找到最佳擊球點，就可以在用力最少的情況下，擊出最有力度的一球。

擊球手在板球錦標賽中尋找球棒最佳擊球點的。圖像由 Pulkit Sinha 自行拍攝。在  CC BY-SA 2.0  許可下使用，通過  Flickr Creative Commons  共享。

目前針對板球運動的物理學和科學研究主要聚焦于如何提升擊球手和投球手的表現。事實上，我們在一篇有關旋轉式投球的博客文章已經討論過這個話題。然而針對球板本身的研究卻很少。我們可以通過結構力學分析找到球板設計上的甜區，從而幫助擊球手提升擊球水平。

Richie Latchman（左）和 Yogeshwar Mulchand（右）在他們題為“Determination of the “Sweet Spot” of a Cricket Bat using COMSOL Multiphysics?”的海報前合影。

來自西印度大學的研究人員 St. Augustine 利用 COMSOL Multiphysics 對板球板的最佳擊球點進行了分析研究。借助仿真對體育用品進行分析，不僅能對球員和教練提供幫助，對運動器材公司來說也是大有脾益。

利用結構分析確定板球板“甜區”

首先，讓我們來深入研究一下球板背后的物理原理。球板的彎曲模態會產生不同的振型，進而影響球板性能。自由支撐的球板具有多種振動彎曲模態，手持的球板可以被看作一個固定懸臂梁。

球板前兩種彎曲模態會對性能產生很大的影響，這兩種模態之間存在一個“甜區”，此位置具有最小的振動和最低的能量損失。以上信息來源于 D. A. Russell 的研究成果（請參考論文中的參考文獻 6 和 11）。

對于一個典型的板球板來說，手柄是擊球時對應變最敏感的部位。根據 Jones 的研究成果（請參考論文的參考文獻 14），較厚邊緣具有更好的耐性。此外，球板背后木材較多的區域（隆起的部位）具有更好的彈力，可以在擊球時傳遞更大的作用力。因此，最佳擊球點位于球板上較寬的區域。

板球板示意圖。圖像由 Y. Mulchand，A. Pooransingh 和 R. Latchman 提供，摘自他們在  COMSOL 用戶年會 2016 波士頓站的投稿論文。

研究團隊在研究過程中找到了最佳擊球點，該位置可通過最小的振動傳遞最大的能量。請注意，我們也可以用其他方式對體育器材中的“甜區”進行定義。

板球板建模

此項研究的核心內容是為一個由普通柳木制作的球板創建三維模型。他們在 COMSOL Multiphysics 中選擇了柳木作為球板材料，此材料通常被用于制作板球板。研究團隊通過對柳木的性能進行研究分析，在模型材料中添加了更多的參數。除手柄被固定以外，球板的其他全部區域均被模擬為自由對象。

利用 COMSOL Multiphysics 建立的三維球板模型的前視圖（上圖）和背面圖（下圖）。圖像由 Y. Mulchand，A. Pooransingh 和 R. Latchman 提供，摘自他們在 COMSOL 用戶年會 2016 波士頓站的投稿論文。

研究人員使用結構力學模塊分析了固體結構的變形，以及應力和應變。同時他們還執行了特征頻率分析，以便找出固有振動頻率和與之相對應的球板振型。

結果討論

通過研究，研究團隊發現了板球板的前六種振型、特征模態及特征頻率，如下圖所示。色條表示從球板自然位置的位移。當球板在指定頻率下位于其止動位置時，圖中紅色代表大振幅，藍色代表小振幅。

板球板的前六種振型。上排：振型 1（左）、振型 2（中） 及振型 3（右） 下的板球板。下排：振型 4（左）、振型 5（中） 及振型 6（右） 下的板球板。 圖像由 Y. Mulchand，A. Pooransingh 和 R. Latchman 提供，摘自他們在 COMSOL 用戶年會 2016 波士頓站 的投稿論文。

讓我們仔細研究一下上述結果，重點關注振型 1、3 和 6，這幾種情況是板球運動中最為常見的。研究表明，球板變形會引起手柄周圍區域的垂直運動，進而導致球板部產生如振型 1、3 及 6 所示的較大位移和振動。從振型 3 和 6 我們可以發現，球板的中下部區域相當于支點一樣，沒有位移或震動。右下角的圖像顯示了對振型 6 的分析，可以看出球板的中上部僅在此情況下表現為支點，沒有任何位移和振動。

板球板在不同振型下的特征頻率。

在觀察仿真結果時，請注意研究人員假定球板模型的尺寸和材料屬性與真實的球板完全相同，但他們并未考慮球板的使用時間。雖然球板的最佳擊球點完全由幾何結構決定，但是材料數據的變化將會影響模型的固有頻率。

研究團隊最終得出如下結論：離球板頂部 10~15 厘米處存在一個“甜區”，它位于球板中間，集中在中下部區域。另一個“甜區”距離手柄 20 厘米，位于手柄與肩部的連接處。

當您擊球時，會發現本文的研究結果可以幫助您提升擊球效果。