微分方程組是科學(xué)家用來預(yù)測(cè)物理世界行為的工具。這些方程將一個(gè)或多個(gè)未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來。函數(shù)通常表示物理量，導(dǎo)數(shù)表示它們的變化率，微分方程定義了兩者之間的關(guān)系。微分方程分為兩類，一類是只有單一變量的常微分方程，另一類是有多個(gè)變量的偏微分方程。這些方程非常常見，在工程、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等許多學(xué)科中，都發(fā)揮著重要作用。自牛頓和萊布尼茨時(shí)代開始，它們就一直是人們進(jìn)行深入研究的來源。然而，盡管幾個(gè)世紀(jì)以來許多數(shù)學(xué)家做出了巨大的努力，但關(guān)于一些關(guān)鍵方程的解的存在性、唯一性、規(guī)律性和穩(wěn)定性的基本問題仍未解決。在幫助我們理解偏微分方程方面，沒有其他仍然在世的數(shù)學(xué)家比路易斯·卡法雷利（Luis A. Caffarelli） 的貢獻(xiàn)更大。他引入了巧妙的新技術(shù)，展示了出色的幾何洞察力，并且?guī)砹嗽S多開創(chuàng)性的成果。今天，挪威科學(xué)和文學(xué)學(xué)院決定將2023年阿貝爾獎(jiǎng)授予卡法雷利，以表彰他“對(duì)非線性偏微分方程的正則性理論的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)，包括自由邊界問題和蒙日-安培方程”。
路易斯·卡法雷利。（圖/Nolan Zunk / University of Texas at Austin）
