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Euler函數(shù): m = p1^r1 * p2^r2 * …… * pn^rn ai >= 1 , 1 <= i <= n Euler函數(shù): 定義:phi(m) 表示小于等

  • 資源大小:2 K
  • 上傳時(shí)間: 2014-01-10
  • 上傳用戶:judydance
  • 資源積分:2 下載積分
  • 標(biāo)      簽: Euler lt phi 函數(shù)

資 源 簡 介

Euler函數(shù): m = p1^r1 * p2^r2 * …… * pn^rn ai >= 1 , 1 <= i <= n Euler函數(shù): 定義:phi(m) 表示小于等于m并且與m互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)。 phi(m) = p1^(r1-1)*(p1-1) * p2^(r2-1)*(p2-1) * …… * pn^(rn-1)*(pn-1) = m*(1 - 1/p1)*(1 - 1/p2)*……*(1 - 1/pn) = p1^(r1-1)*p2^(r2-1)* …… * pn^(rn-1)*phi(p1*p2*……*pn) 定理:若(a , m) = 1 則有 a^phi(m) = 1 (mod m) 即a^phi(m) - 1 整出m 在實(shí)際代碼中可以用類似素?cái)?shù)篩法求出 for (i = 1 i < MAXN i++) phi[i] = i for (i = 2 i < MAXN i++) if (phi[i] == i) { for (j = i j < MAXN j += i) { phi[j] /= i phi[j] *= i - 1 } } 容斥原理:定義phi(p) 為比p小的與p互素的數(shù)的個(gè)數(shù) 設(shè)n的素因子有p1, p2, p3, … pk 包含p1, p2…的個(gè)數(shù)為n/p1, n/p2… 包含p1*p2, p2*p3…的個(gè)數(shù)為n/(p1*p2)… phi(n) = n - sigm_[i = 1](n/pi) + sigm_[i!=j](n/(pi*pj)) - …… +- n/(p1*p2……pk) = n*(1 - 1/p1)*(1 - 1/p2)*……*(1 - 1/pk)

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