傅立葉變換在科學與工程技術幾乎所有的領域里具有廣泛的應用，但隨著研究范圍的不斷發(fā)展，也逐漸暴露出傅立葉變換在處理某些問題時的局限性，體現(xiàn)在，它是一種全局性的變換，得到的是信號的整體頻譜，因而無法表述出信號的時頻局部信息，而這些特性正是非平穩(wěn)信號的最根本也是最關鍵的性質，為了分析和處理這類信號，分數(shù)階傅立葉變換應運而生。目前，分數(shù)階傅立葉變換已被應用在解微分方程、量子力學、衍射理論和光學傳輸、光學系統(tǒng)和光信號處理、光圖像處理等許多方向。論文首先介紹了分數(shù)階傅立葉變換的定義以及性質。接著簡要介紹了分數(shù)階傅立葉變換在不同領域的應用。將分數(shù)階傅立葉變換的定義式分成三部分，推導出具體的實現(xiàn)方案，在時空二元性理論的基礎上，首先得到空間上的光學分數(shù)階傅立葉變換的實現(xiàn)，也即采用兩個透鏡中間隔開一定空間距離的方案。進而類比空間上的這種模型，給出時間上光學分數(shù)階傅立葉變換的實現(xiàn)方式。
基于推導出的分數(shù)階傅立葉變換的實現(xiàn)，應用到光脈沖在光纖中的傳輸上，我們研究了各種因素對脈沖傳輸過程中展寬壓縮分裂等現(xiàn)象的影響，分別為不同預啾系數(shù)時光脈沖在傳輸過程中的展寬快慢、不同階次的分數(shù)階傅立葉變換后的傳輸性能、不同脈沖寬度的傳輸性能、不同脈沖光功率下的傳輸性能。并最終對這些不同因素對傳輸性能的影響進行了分析、總結與展望。
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