分數階微積分（Fractional Calculus）作為微積分的一條分支在三百多年的發展歷程中已經逐步形成自己特有的體系，在很多的領域中已經顯示出獨特的處理能力，尤其是在電磁學、化學、控制學和力學等一些學科得到了廣泛的應用。在信息信號處理理論中，微積分作為一種基本的數學運算得到了廣泛的應用，但其中的微積分運算都是基于整數階的，如一階微積分和二階微積分等。然而隨著科學技術與計算能力的發展，越來越多的非線性問題成為了研究的工作重點，分數階微積分在此領域強大的處理能力就逐步的體現出來。
分數階微積分是相對于傳統的整數階微積分提出的，傳統的整數階微積分的運算階次都是基于整數的情況定義的，而分數階微積分是將傳統意義上的整數階微積分的階次從整數推廣至分數，乃至整個無理小數和分數。接下來我們先回顧下傳統的微積分。
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