//二叉搜索樹類的實現BSTree.cpp
//初始化二叉樹,即把樹根指針置空
template<class T>
void BSTree<T>::InitBSTree(BSTree<T> *&BST)
{BST=NULL;}

//判斷二叉樹是否為空
template<class T>
bool BSTree<T>::BSTreeEmpty(BSTree<T> *&BST)
{return BST==NULL;}

//從二叉搜索樹中查找元素
template<class T>
bool BSTree<T>::Find(BSTree<T> *&BST,T item)
{if(BST==NULL) return false;
 else {if(item==BST->data) {
       	item=BST->data;
	return true;}
       	else if(item<BST->data)//遞歸查找左子樹
	  return Find(BST->left,item);
	else                  //遞歸查找右子樹
       return Find(BST->right,item);
}}
//更新二叉搜索樹中的結點值
template<class T>
bool BSTree<T>::Update(BSTree<T> *&BST,const T item,T newc)
{if(BST==NULL) return false;
 else {
   if(item==BST->data) {
     BST->data=newc;
     return true;}
   else if(item<BST->data)
	  return Update(BST->left,item,newc);
	else
	  return Update(BST->right,item,newc);}
}
//向二叉搜索樹中插入元素
template<class T>
void BSTree<T>::Insert(BSTree<T> *&BST,const T &item)
{if(BST==NULL)
  {BSTree<T> *p=new BSTree<T>;
   p->data=item;
   p->left=p->right=NULL;
   BST=p;}
 else if(item<BST->data)
       Insert(BST->left,item);  //向左子樹中插入元素
      else
       Insert(BST->right,item);//向右子樹中插入元素
}
//從二叉搜索樹中刪除元素
template<class T>
bool BSTree<T>::Delete(BSTree<T> *&BST,T item)
{//從二叉搜索樹中查找值為item的結點,指針t指向待比較的結點，
 //指針s指向t的雙親結點,從樹根結點開始比較
  BSTree<T> *t=BST,*s=NULL;
  while(t!=NULL) {
     if(item==t->data) break;
     else if(item<t->data) {
	  s=t; t=t->left;}
	  else {s=t; t=t->right;}
  }
 //若沒有找到待刪除的結點，則返回假
  if(t==NULL) return false;
 //分三種不同情況刪除已查找到的t結點
  if(t->left==NULL && t->right==NULL)
   { //對t結點(即待刪除的結點)為葉子結點的情況進行處理
    if(t==BST) BST=NULL;
    else if(t==s->left) s->left=NULL;
        else  s->right=NULL;
    delete t;}
  else if(t->left==NULL || t->right==NULL)
	{ //對t結點為單分支結點的情況進行處理
	 if(t==BST) {  //刪除樹根結點
	 if(t->left==NULL) BST=t->right;
	 else  BST=t->left;}
       else {//刪除非樹根結點時,分四種情況進行處理
	 if(t==s->left && t->left!=NULL)
            s->left=t->left;
	 else if(t==s->left && t->right!=NULL)
	         s->left=t->right;
	       else if(t==s->right && t->left!=NULL)
                s->right=t->left;
	 else if(t==s->right && t->right!=NULL)
	        s->right=t->right;}
	 delete t;  //回收t結點,即t指針所指向的結點
       }
   else if(t->left!=NULL && t->right!=NULL)
    { //對t結點為雙分支結點的情況進行處理
      //p初始指向t結點,q初始指向p結點的左子樹的根結點
     BSTree<T> *p=t,*q=t->left;
      //查找t結點的中序前驅結點，查找結束后q結點為t結點
      //的中序前驅結點,p結點為q結點的雙親結點
     while(q->right!=NULL) {p=q;q=q->right;}
      //q結點的值賦給t結點
       t->data=q->data;
      //刪除右子樹為空的q結點,使它的左子樹鏈接到它所在的鏈接位置
       if(p==t) t->left=q->left;
       else p->right=q->left;
    //回收q結點
       delete q;}
  //刪除結束后返回真
    return true;
}
//利用數組建立一棵二叉搜索樹
template<class T>
void BSTree<T>::CreateBSTree(BSTree<T> *&BST,T a[],int n)
{BST=NULL;
 for(int i=0;i<n;i++)
   Insert(BST,a[i]);
}
//中序遍歷輸出二叉搜索樹中的所有結點
template<class T>
void BSTree<T>::Inorder(BSTree<T> *&BST)
{if(BST!=NULL) {
  Inorder(BST->left);
  cout<<BST->data<<' ';
  Inorder(BST->right);}
}
//求二叉搜索樹的深度
template<class T>
int BSTree<T>::BSTreeDepth(BSTree<T> *&BST)
{if(BST==NULL) return 0;//對于空樹,返回0并結束遞歸
 else
  {  //計算左子樹的深度
   int dep1=BSTreeDepth(BST->left);
     //計算右子樹的深度
   int dep2=BSTreeDepth(BST->right);
     //返回樹的深度
   if(dep1>dep2) return dep1+1;
   else return dep2+1;}
}
//求二叉搜索樹中所有結點數
template<class T>
int BSTree<T>::BSTreeCount(BSTree<T> *&BST)
{if(BST==NULL) return 0;
 else 
  return BSTreeCount(BST->left)+BSTreeCount(BST->right)+1;
}
//求二叉搜索樹中所有葉子結點數
template<class T>
int BSTree<T>::BSTreeLeafCount(BSTree<T> *&BST)
{if(BST==NULL) return 0;
 else if(BST->left==NULL && BST->right==NULL) return 1;
 else return BSTreeLeafCount(BST->left)+BSTreeLeafCount(BST->right);
}
//按照二叉樹的廣義表表示輸出二叉搜索樹
template<class T>
void BSTree<T>::PrintBSTree(BSTree<T> *&BST)
{if(BST==NULL) return;  //樹為空時返回
 else {//否則執行如下操作
       cout<<BST->data;  //輸出根結點的值
       if(BST->left!=NULL || BST->right!=NULL)
	{cout<<'(';  //輸出左括號
	 PrintBSTree(BST->left);  //輸出左子樹
	 if(BST->right!=NULL)
	  cout<<',';  //若右子樹不為空則輸出逗號分隔符
         PrintBSTree(BST->right);  //輸出右子樹
	  cout<<')';} //輸出右括號
}}
//清除二叉搜索樹,使之變為一棵空樹
template<class T>
void BSTree<T>::ClearBSTree(BSTree<T> *&BST)
{if(BST!=NULL)
  {//當二叉樹非空時進行如下操作
   ClearBSTree(BST->left);   //刪除左子樹
   ClearBSTree(BST->right);  //刪除右子樹
   delete BST;               //刪除根結點
   BST=NULL;}}               //置根指針為空