%%  本程序用Mallat算法實現小波變換
%%  編程人    沙威(Wei Sha) 安徽大學(Anhui University) ws108@ahu.edu.cn

clc;clear;

%  1.正弦波定義
f1=50;  %  頻率1
f2=100; %  頻率2
fs=2*(f1+f2);  %  采樣頻率
Ts=1/fs;  %  采樣間隔
N=120;    %  采樣點數

n=1:N;
y=sin(2*pi*f1*n*Ts)+sin(2*pi*f2*n*Ts);  %  正弦波混合

figure(1)
subplot(2,1,1)
plot(y);
title('Signal')
subplot(2,1,2)
stem(abs(fft(y)));
title('Amplitude Spectrum')

%%  2.小波濾波器譜分析
h=wfilters('db30','l');  %  低通
g=wfilters('db30','h');  %  高通

h=[h,zeros(1,N-length(h))];  %  補零（圓周卷積，且增大分辨率變于觀察）
g=[g,zeros(1,N-length(g))];  %  補零（圓周卷積，且增大分辨率變于觀察）

figure(3);
subplot(2,1,1)
stem(abs(fft(h)));
title('Low-pass Filter(V_{0})')

subplot(2,1,2)
stem(abs(fft(g)));
title('High-pass Filter(W_{0})')

%  3.MALLET分解算法(圓周卷積的快速傅里葉變換實現)
sig1=ifft(fft(y).*fft(h));  %  低通(低頻分量)
sig2=ifft(fft(y).*fft(g));  %  高通(高頻分量)

figure(5);  %  信號圖
subplot(2,1,1)
plot(real(sig1));
title('Low-frequency Component')

subplot(2,1,2)
plot(real(sig2));
title('High-frequency Component')

figure(6);  %  頻譜圖
subplot(2,1,1)
stem(abs(fft(sig1)));
title('Amplitude Spectrum of Low-frequency Component')

subplot(2,1,2)
stem(abs(fft(sig2)));
title('Amplitude Spectrum of High-frequency Component')

%%  4.MALLET重構算法
sig1=dyaddown(sig1); %  2抽取
sig2=dyaddown(sig2); %  2抽取

sig1=dyadup(sig1);   %  2插值
sig2=dyadup(sig2);   %  2插值
sig1=sig1(1,[1:N]);  %  去掉最后一個零
sig2=sig2(1,[1:N]);  %  去掉最后一個零

hr=h(end:-1:1);         %  重構低通
gr=g(end:-1:1);         %  重構高通
hr=circshift(hr',1)';   %  位置調整圓周右移一位
gr=circshift(gr',1)';   %  位置調整圓周右移一位

sig1=ifft(fft(hr).*fft(sig1));  %  低頻
sig2=ifft(fft(gr).*fft(sig2));  %  高頻
sig=sig1+sig2; %  源信號

%%  5.比較
figure(7);
subplot(2,1,1)
plot(real(sig1));
title('Reconstructed Low-frequency Signal');
subplot(2,1,2)
plot(real(sig2));
title('Reconstructed High-frequency Signal');

figure(8);
subplot(2,1,1)
stem(abs(fft(sig1)));
title('Spectra of the Reconstructed Low-frequency Signal');
subplot(2,1,2)
stem(abs(fft(sig2)));
title('Spectra of the Reconstructed High-frequency Signal');

figure(9)
plot(real(sig),'r','linewidth',2);
hold on;
plot(y);
legend('Reconstructed Signal','Original Signal')
title('Comparisons between Original Signal and Reconstructed Signal')