?? 基于fpga的快速傅立葉變換.htm
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color=#000066>歡迎來(lái)到可編程邏輯器件中文網(wǎng)站! www.PLD.com.cn </FONT></MARQUEE></TD></TR><!--msnavigation--></TBODY></TABLE>
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<P class=font10 align=left>作者：連 冰 宮豐奎 張 力 李兵兵 <SPAN
class=style1>出處：《國(guó)外電子元器件》</SPAN></P>
<P class=font10 align=left> </P>
<P align=center><FONT size=4><B>基于FPGA的快速傅立葉變換</B></FONT></P>
<P align=left> </P>
<P class=MsoNormal align=left><SPAN
style="FONT-FAMILY: 宋體; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'"><B>摘要：</B></SPAN>在對(duì)FFT（快速傅立葉變換）算法進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，描述了用FPGA實(shí)現(xiàn)FFT的方法，并對(duì)其中的整體結(jié)構(gòu)、蝶形單元及性能等進(jìn)行了分析。</P>
<P class=MsoNormal align=left><SPAN
style="FONT-FAMILY: 宋體; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'"><B>關(guān)鍵詞：</B></SPAN>FPGA
FFT</P>
<P style="TEXT-INDENT: 30px"
align=left>傅立葉變換是數(shù)字信號(hào)處理中的基本操作，廣泛應(yīng)用于表述及分析離散時(shí)域信號(hào)領(lǐng)域。但由于其運(yùn)算量與變換點(diǎn)數(shù)Ｎ的平方成正比關(guān)系，因此，在Ｎ較大時(shí)，直接應(yīng)用ＤＦＴ算法進(jìn)行譜變換是不切合實(shí)際的。然而，快速傅立葉變換技術(shù)的出現(xiàn)使情況發(fā)生了根本性的變化。本文主要描述了采用ＦＰＧＡ來(lái)實(shí)現(xiàn)２ｋ／４ｋ／８ｋ點(diǎn)ＦＦＴ的設(shè)計(jì)方法。<BR><BR><B>１ 整體結(jié)構(gòu)</B></P>
<P style="TEXT-INDENT: 30px" align=left>一般情況下，Ｎ點(diǎn)的傅立葉變換對(duì)為：</P>
<P style="TEXT-INDENT: 30px" align=left><IMG height=98
src="基于FPGA的快速傅立葉變換.files/1.gif" width=414></P>
<P style="TEXT-INDENT: 30px" align=left>其中，ＷＮ＝ｅｘｐ(－２
ｐｉ／Ｎ)。Ｘ(ｋ)和ｘ(ｎ)都為復(fù)數(shù)。與之相對(duì)的快速傅立葉變換有很多種,如ＤＩＴ(時(shí)域抽取法)、ＤＩＦ（頻域抽取法）、Ｃｏｏｌｅｙ－Ｔｕｋｅｙ和Ｗｉｎｏｇｒａｄ等。對(duì)于２ｎ傅立葉變換，Ｃｏｏｌｅｙ－Ｔｕｋｅｙ算法可導(dǎo)出ＤＩＴ和ＤＩＦ算法。本文運(yùn)用的基本思想是Ｃｏｏｌｅｙ－Ｔｕｋｅｙ算法，即將高點(diǎn)數(shù)的傅立葉變換通過(guò)多重低點(diǎn)數(shù)傅立葉變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。雖然ＤＩＴ與ＤＩＦ有差別，但由于它們?cè)诒举|(zhì)上都是一種基于標(biāo)號(hào)分解的算法，故在運(yùn)算量和算法復(fù)雜性等方面完全一樣，而沒有性能上的優(yōu)劣之分，所以可以根據(jù)需要任取其中一種，本文主要以ＤＩＴ方法為對(duì)象來(lái)討論。</P>
<P style="TEXT-INDENT: 30px" align=left>Ｎ＝８１９２點(diǎn)ＤＦＴ的運(yùn)算表達(dá)式為：</P>
<P style="TEXT-INDENT: 30px" align=left><IMG height=54
src="基于FPGA的快速傅立葉變換.files/2.gif" width=481></P>
<P style="TEXT-INDENT: 30px"
align=left>式中，ｍ＝(４ｎ１＋ｎ２)(２０４８ｋ１＋ｋ２)(ｎ＝４ｎ１＋ｎ２，ｋ＝２０４８ｋ１＋ｋ２)其中ｎ１和ｋ２可取０,１,．．．,２０４７,ｋ１和ｎ２可取０,１,２,３。</P>
<P style="TEXT-INDENT: 30px"
align=left>由式（３）可知，８ｋ傅立葉變換可由４×２ｋ的傅立葉變換構(gòu)成。同理，４ｋ傅立葉變換可由２×２ｋ的傅立葉變換構(gòu)成。而２ｋ傅立葉變換可由１２８×１６的傅立葉變換構(gòu)成。１２８的傅立葉變換可進(jìn)一步由１６×８的傅立葉變換構(gòu)成，歸根結(jié)底，整個(gè)傅立葉變換可由基２、基４的傅立葉變換構(gòu)成。２ｋ的ＦＦＴ可以通過(guò)５個(gè)基４和１個(gè)基２變換來(lái)實(shí)現(xiàn)；４ｋ的ＦＦＴ變換可通過(guò)６個(gè)基４變換來(lái)實(shí)現(xiàn)；８ｋ的ＦＦＴ可以通過(guò)６個(gè)基４和１個(gè)基２變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。也就是說(shuō)：ＦＦＴ的基本結(jié)構(gòu)可由基２／４模塊、復(fù)數(shù)乘法器、存儲(chǔ)單元和存儲(chǔ)器控制模塊構(gòu)成，其整體結(jié)構(gòu)如圖１所示。</P>
<P style="TEXT-INDENT: 30px" align=center><STRONG><IMG height=154
src="基于FPGA的快速傅立葉變換.files/11.gif" width=377></STRONG></P>
<P style="TEXT-INDENT: 30px"
align=left>圖１中，ＲＡＭ用來(lái)存儲(chǔ)輸入數(shù)據(jù)、運(yùn)算過(guò)程中的中間結(jié)果以及運(yùn)算完成后的數(shù)據(jù)，ＲＯＭ用來(lái)存儲(chǔ)旋轉(zhuǎn)因子表。蝶形運(yùn)算單元即為基２／４模塊，控制模塊可用于產(chǎn)生控制時(shí)序及地址信號(hào)，以控制中間運(yùn)算過(guò)程及最后輸出結(jié)果。</P>
<P style="TEXT-INDENT: 30px" align=left><BR><BR><B>２ 蝶形運(yùn)算器的實(shí)現(xiàn)</B></P>
<P style="TEXT-INDENT: 30px" align=left> </P>
<P style="TEXT-INDENT: 30px"
align=left>基４和基２的信號(hào)流如圖２所示。圖中，若Ａ＝ｒ０＋ｊ＊ｉ０，Ｂ＝ｒ１＋ｊ＊ｉ１，Ｃ＝ｒ２＋ｊ＊ｉ２，Ｄ＝ｒ３＋ｊ＊ｉ３是要進(jìn)行變換的信號(hào)，Ｗｋ０＝ｃ０＋ｊ＊ｓ０＝１，Ｗｋ１＝ｃ１＋ｊ＊ｓ１，Ｗｋ２＝ｃ２＋ｊ＊ｓ２，Ｗｋ３＝ｃ３＋ｊ＊ｓ３為旋轉(zhuǎn)因子，將其分別代入圖２中的基４蝶形運(yùn)算單元，則有：</P>
<P style="TEXT-INDENT: 30px"
align=left>Ａ′＝[ｒ０＋(ｒ１×ｃ１－ｉ１×ｓ１)＋(ｒ２×ｃ２－ｉ２×ｓ２)＋(ｒ３×ｃ３－ｉ３×ｓ３)]＋ｊ[ｉ０＋(ｉ１×ｃ１＋ｒ１×ｓ１)＋(ｉ２×ｃ２＋ｒ２×ｓ２)＋(ｉ３×ｃ３＋ｒ３×ｓ３)]?? 快捷鍵說(shuō)明
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