給定兩個集合A、B，集合內的任一元素x滿足1 ≤ x ≤ 109，并且每個集合的元素個數不大于105。我們希望求出A、B之間的關系。
任 務 ：給定兩個集合的描述，判斷它們滿足下列關系的哪一種：
A是B的一個真子集，輸出“A is a proper subset of B”
B是A的一個真子集，輸出“B is a proper subset of A”
A和B是同一個集合，輸出“A equals B”
A和B的交集為空，輸出“A and B are disjoint”
上述情況都不是，輸出“I m confused!”
磁芯電感器的諧波失真分析 摘 要：簡述了改進鐵氧體軟磁材料比損耗系數和磁滯常數ηB，從而降低總諧波失真THD的歷史過程，分析了諸多因數對諧波測量的影響，提出了磁心性能的調控方向。 關鍵詞：比損耗系數， 磁滯常數ηB ，直流偏置特性DC-Bias，總諧波失真THD Analysis on THD of the fer rite co res u se d i n i nductancShi Yan Nanjing Finemag Technology Co. Ltd., Nanjing 210033 Abstract: Histrory of decreasing THD by improving the ratio loss coefficient and hysteresis constant of soft magnetic ferrite is briefly narrated. The effect of many factors which affect the harmonic wave testing is analysed. The way of improving the performance of ferrite cores is put forward. Key words: ratio loss coefficient，hysteresis constant，DC-Bias，THD 近年來，變壓器生產廠家和軟磁鐵氧體生產廠家，在電感器和變壓器產品的總諧波失真指標控制上，進行了深入的探討和廣泛的合作，逐步弄清了一些似是而非的問題。從工藝技術上采取了不少有效措施，促進了質量問題的迅速解決。本文將就此熱門話題作一些粗淺探討。 一、 歷史回顧 總諧波失真（Total harmonic distortion） ，簡稱THD，并不是什么新的概念，早在幾十年前的載波通信技術中就已有嚴格要求<1>。1978年郵電部公布的標準YD/Z17－78“載波用鐵氧體罐形磁心”中，規定了高μQ材料制作的無中心柱配對罐形磁心詳細的測試電路和方法。如圖一電路所示，利用LC組成的150KHz低通濾波器在高電平輸入的情況下測量磁心產生的非線性失真。這種相對比較的實用方法，專用于無中心柱配對罐形磁心的諧波衰耗測試。 這種磁心主要用于載波電報、電話設備的遙測振蕩器和線路放大器系統，其非線性失真有很嚴格的要求。
圖中 ZD —— QF867 型阻容式載頻振蕩器，輸出阻抗 150Ω， Ld47 —— 47KHz 低通濾波器，阻抗 150Ω，阻帶衰耗大于61dB， Lg88 ——并聯高低通濾波器，阻抗 150Ω，三次諧波衰耗大于61dB Ld88 ——并聯高低通濾波器，阻抗 150Ω，三次諧波衰耗大于61dB FD —— 30～50KHz 放大器， 阻抗 150Ω， 增益不小于 43 dB，三次諧波衰耗b3(0)≥91 dB, DP —— Qp373 選頻電平表，輸入高阻抗， L ——被測無心罐形磁心及線圈， C ——聚苯乙烯薄膜電容器CMO-100V-707APF±0.5%,二只。
測量時，所配用線圈應用絲包銅電磁線SQJ9×0.12(JB661-75)在直徑為16.1mm的線架上繞制 120 匝， （線架為一格） ， 其空心電感值為 318μH（誤差1％） 被測磁心配對安裝好后，先調節振蕩器頻率為 36.6～40KHz， 使輸出電平值為+17.4 dB， 即選頻表在 22′端子測得的主波電平 （P2）為+17.4 dB，然后在33′端子處測得輸出的三次諧波電平（P3）， 則三次諧波衰耗值為：b3(+2)= P2+S+ P3 式中：S 為放大器增益dB 從以往的資料引證， 就可以發現諧波失真的測量是一項很精細的工作，其中測量系統的高、低通濾波器，信號源和放大器本身的三次諧波衰耗控制很嚴，阻抗必須匹配，薄膜電容器的非線性也有相應要求。濾波器的電感全由不帶任何磁介質的大空心線圈繞成，以保證本身的“潔凈” ，不至于造成對磁心分選的誤判。 為了滿足多路通信整機的小型化和穩定性要求， 必須生產低損耗高穩定磁心。上世紀 70 年代初，1409 所和四機部、郵電部各廠，從工藝上改變了推板空氣窯燒結，出窯后經真空罐冷卻的落后方式，改用真空爐，并控制燒結、冷卻氣氛。技術上采用共沉淀法攻關試制出了μQ乘積 60 萬和 100 萬的低損耗高穩定材料，在此基礎上，還實現了高μ7000～10000材料的突破，從而大大縮短了與國外企業的技術差異。當時正處于通信技術由FDM（頻率劃分調制）向PCM（脈沖編碼調制） 轉換時期， 日本人明石雅夫發表了μQ乘積125 萬為 0.8×10 ，100KHz）的超優鐵氧體材料<3>，其磁滯系數降為優鐵
磁芯電感器的諧波失真分析 摘 要：簡述了改進鐵氧體軟磁材料比損耗系數和磁滯常數ηB，從而降低總諧波失真THD的歷史過程，分析了諸多因數對諧波測量的影響，提出了磁心性能的調控方向。 關鍵詞：比損耗系數， 磁滯常數ηB ，直流偏置特性DC-Bias，總諧波失真THD Analysis on THD of the fer rite co res u se d i n i nductancShi Yan Nanjing Finemag Technology Co. Ltd., Nanjing 210033 Abstract: Histrory of decreasing THD by improving the ratio loss coefficient and hysteresis constant of soft magnetic ferrite is briefly narrated. The effect of many factors which affect the harmonic wave testing is analysed. The way of improving the performance of ferrite cores is put forward. Key words: ratio loss coefficient，hysteresis constant，DC-Bias，THD 近年來，變壓器生產廠家和軟磁鐵氧體生產廠家，在電感器和變壓器產品的總諧波失真指標控制上，進行了深入的探討和廣泛的合作，逐步弄清了一些似是而非的問題。從工藝技術上采取了不少有效措施，促進了質量問題的迅速解決。本文將就此熱門話題作一些粗淺探討。 一、 歷史回顧 總諧波失真（Total harmonic distortion） ，簡稱THD，并不是什么新的概念，早在幾十年前的載波通信技術中就已有嚴格要求<1>。1978年郵電部公布的標準YD/Z17－78“載波用鐵氧體罐形磁心”中，規定了高μQ材料制作的無中心柱配對罐形磁心詳細的測試電路和方法。如圖一電路所示，利用LC組成的150KHz低通濾波器在高電平輸入的情況下測量磁心產生的非線性失真。這種相對比較的實用方法，專用于無中心柱配對罐形磁心的諧波衰耗測試。 這種磁心主要用于載波電報、電話設備的遙測振蕩器和線路放大器系統，其非線性失真有很嚴格的要求。
圖中 ZD —— QF867 型阻容式載頻振蕩器，輸出阻抗 150Ω， Ld47 —— 47KHz 低通濾波器，阻抗 150Ω，阻帶衰耗大于61dB， Lg88 ——并聯高低通濾波器，阻抗 150Ω，三次諧波衰耗大于61dB Ld88 ——并聯高低通濾波器，阻抗 150Ω，三次諧波衰耗大于61dB FD —— 30～50KHz 放大器， 阻抗 150Ω， 增益不小于 43 dB，三次諧波衰耗b3(0)≥91 dB, DP —— Qp373 選頻電平表，輸入高阻抗， L ——被測無心罐形磁心及線圈， C ——聚苯乙烯薄膜電容器CMO-100V-707APF±0.5%,二只。
測量時，所配用線圈應用絲包銅電磁線SQJ9×0.12(JB661-75)在直徑為16.1mm的線架上繞制 120 匝， （線架為一格） ， 其空心電感值為 318μH（誤差1％） 被測磁心配對安裝好后，先調節振蕩器頻率為 36.6～40KHz， 使輸出電平值為+17.4 dB， 即選頻表在 22′端子測得的主波電平 （P2）為+17.4 dB，然后在33′端子處測得輸出的三次諧波電平（P3）， 則三次諧波衰耗值為：b3(+2)= P2+S+ P3 式中：S 為放大器增益dB 從以往的資料引證， 就可以發現諧波失真的測量是一項很精細的工作，其中測量系統的高、低通濾波器，信號源和放大器本身的三次諧波衰耗控制很嚴，阻抗必須匹配，薄膜電容器的非線性也有相應要求。濾波器的電感全由不帶任何磁介質的大空心線圈繞成，以保證本身的“潔凈” ，不至于造成對磁心分選的誤判。 為了滿足多路通信整機的小型化和穩定性要求， 必須生產低損耗高穩定磁心。上世紀 70 年代初，1409 所和四機部、郵電部各廠，從工藝上改變了推板空氣窯燒結，出窯后經真空罐冷卻的落后方式，改用真空爐，并控制燒結、冷卻氣氛。技術上采用共沉淀法攻關試制出了μQ乘積 60 萬和 100 萬的低損耗高穩定材料，在此基礎上，還實現了高μ7000～10000材料的突破，從而大大縮短了與國外企業的技術差異。當時正處于通信技術由FDM（頻率劃分調制）向PCM（脈沖編碼調制） 轉換時期， 日本人明石雅夫發表了μQ乘積125 萬為 0.8×10 ，100KHz）的超優鐵氧體材料<3>，其磁滯系數降為優鐵
