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FFT實(shí)驗
一、 理論：
公式（1）FFT運(yùn)算公式
FFT并不是一種新的變換，它是離散傅立葉變換（DFT）的一種快速算法。由于我們在計算DFT時一次復(fù)數(shù)乘法需用四次實(shí)數(shù)乘法和二次實(shí)數(shù)加法；一次復(fù)數(shù)加法則需二次實(shí)數(shù)加法。每運(yùn)算一個X（k）需要4N次復(fù)數(shù)乘法及2N+2（N-1）=2（2N-1）次實(shí)數(shù)加法。所以整個DFT運(yùn)算總共需要4N^2次實(shí)數(shù)乘法和N*2(2N-1)=2N(2N-1)次實(shí)數(shù)加法。如此一來，計算時乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和N^2成正比的，當(dāng)N很大時，運(yùn)算量是可觀的，因而需要改進(jìn)對DFT的算法減少運(yùn)算速度。
根據(jù)傅立葉變換的對稱性和周期性，我們可以將DFT運(yùn)算中有些項合并。
我們先設(shè)序列長度為N=2^L，L為整數(shù)。將N=2^L的序列x(n)(n=0,1,……，N-1)，按N的奇偶分成兩組，也就是說我們將一個N點(diǎn)的DFT分解成兩個N/2點(diǎn)的DFT，他們又從新組合成一個如下式所表達(dá)的N點(diǎn)DFT：
一般來說，輸入被假定為連續(xù)、合成的。當(dāng)輸入為純粹的實(shí)數(shù)的時候，我們就可以利用左右對稱的特性更好的計算DFT。
我們稱這樣的RFFT優(yōu)化算法是包裝算法：首先2N點(diǎn)實(shí)數(shù)的連續(xù)輸入稱為“進(jìn)包”。其次N點(diǎn)的FFT被連續(xù)被運(yùn)行。最后作為結(jié)果產(chǎn)生的N點(diǎn)的合成輸出是
標(biāo)簽：
FFT
DSP
編程代碼
算法
上傳時間：
2015-04-29
上傳用戶：牛布牛
