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Floyd-Warshall算法描述 1)適用范圍: a)APSP(All Pairs Shortest Paths) b)稠密圖效果最佳 c)邊權可正可負 2)算法描述: a)初始化:d

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Floyd-Warshall算法描述 1)適用范圍: a)APSP(All Pairs Shortest Paths) b)稠密圖效果最佳 c)邊權可正可負 2)算法描述: a)初始化:dis[u,v]=w[u,v] b)For k:=1 to n For i:=1 to n For j:=1 to n If dis[i,j]>dis[i,k]+dis[k,j] Then Dis[I,j]:=dis[I,k]+dis[k,j] c)算法結束:dis即為所有點對的最短路徑矩陣 3)算法小結:此算法簡單有效,由于三重循環結構緊湊,對于稠密圖,效率要高于執行|V|次Dijkstra算法。時間復雜度O(n^3)。 考慮下列變形:如(I,j)∈E則dis[I,j]初始為1,else初始為0,這樣的Floyd算法最后的最短路徑矩陣即成為一個判斷I,j是否有通路的矩陣。更簡單的,我們可以把dis設成boolean類型,則每次可以用“dis[I,j]:=dis[I,j]or(dis[I,k]and dis[k,j])”來代替算法描述中的藍色部分,可以更直觀地得到I,j的連通情況。

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