Floyd-Warshall算法描述
1)適用范圍:
a)APSP(All Pairs Shortest Paths)
b)稠密圖效果最佳
c)邊權(quán)可正可負(fù)
2)算法描述:
a)初始化:dis[u,v]=w[u,v]
b)For k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
If dis[i,j]>dis[i,k]+dis[k,j] Then
Dis[I,j]:=dis[I,k]+dis[k,j]
c)算法結(jié)束:dis即為所有點對的最短路徑矩陣
3)算法小結(jié):此算法簡單有效,由于三重循環(huán)結(jié)構(gòu)緊湊,對于稠密圖,效率要高于執(zhí)行|V|次Dijkstra算法。時間復(fù)雜度O(n^3)。
考慮下列變形:如(I,j)∈E則dis[I,j]初始為1,else初始為0,這樣的Floyd算法最后的最短路徑矩陣即成為一個判斷I,j是否有通路的矩陣。更簡單的,我們可以把dis設(shè)成boolean類型,則每次可以用“dis[I,j]:=dis[I,j]or(dis[I,k]and dis[k,j])”來代替算法描述中的藍(lán)色部分,可以更直觀地得到I,j的連通情況。
標(biāo)簽:
Floyd-Warshall
Shortest
Pairs
Paths
上傳時間:
2013-12-01
上傳用戶:dyctj