算法介紹
矩陣求逆在程序中很常見，主要應用于求Billboard矩陣。按照定義的計算方法乘法運算，嚴重影響了性能。在需要大量Billboard矩陣運算時，矩陣求逆的優化能極大提高性能。這里要介紹的矩陣求逆算法稱為全選主元高斯-約旦法。
高斯-約旦法（全選主元）求逆的步驟如下：
首先，對于 k 從 0 到 n - 1 作如下幾步：
從第 k 行、第 k 列開始的右下角子陣中選取絕對值最大的元素，并記住次元素所在的行號和列號，在通過行交換和列交換將它交換到主元素位置上。這一步稱為全選主元。
m(k, k) = 1 / m(k, k)
m(k, j) = m(k, j) * m(k, k)，j = 0, 1, ..., n-1；j != k
m(i, j) = m(i, j) - m(i, k) * m(k, j)，i, j = 0, 1, ..., n-1；i, j != k
m(i, k) = -m(i, k) * m(k, k)，i = 0, 1, ..., n-1；i != k
最后，根據在全選主元過程中所記錄的行、列交換的信息進行恢復，恢復的原則如下：在全選主元過程中，先交換的行（列）后進行恢復；原來的行（列）交換用列（行）交換來恢復。
標簽：
算法
矩陣求逆
程序
上傳時間：
2015-04-09
上傳用戶：wang5829
