(有源代碼)數(shù)值分析作業(yè),本文主要包括兩個(gè)部分,第一部分是常微分方程(ODE)的三個(gè)實(shí)驗(yàn)題,第二部分是有關(guān)的拓展討論,包括高階常微分的求解和邊值問(wèn)題的求解(BVP).文中的算法和算例都是基于Matlab計(jì)算的.ODE問(wèn)題從剛性(STIFFNESS)來(lái)看分為非剛性的問(wèn)題和剛性的問(wèn)題,剛性問(wèn)題(如大系數(shù)的VDP方程)用通常的方法如ODE45來(lái)求解,效率會(huì)很低,用ODE15S等,則效率會(huì)高多了.而通常的非剛性問(wèn)題,用ODE45來(lái)求解會(huì)有很好的效果.從階次來(lái)看可以分為高階微分方程和一階常微分方程,高階的微分方程一般可以化為狀態(tài)空間(STATE SPACE)的低階微分方程來(lái)求解.從微分方程的性態(tài)看來(lái),主要是微分方程式一階導(dǎo)系數(shù)大的時(shí)候,步長(zhǎng)應(yīng)該選得響應(yīng)的小些.或者如果問(wèn)題的性態(tài)不是太好估計(jì)的話,用較小的步長(zhǎng)是比較好的,此外的話Adams多步法在小步長(zhǎng)的時(shí)候效率比R-K(RUNGE-KUTTA)方法要好些,而精度也高些,但是穩(wěn)定區(qū)間要小些.從初值和邊值來(lái)看,也是顯著的不同的.此外對(duì)于非線性常微分方程還有打靶法,胞映射方法等.而對(duì)于微分方程穩(wěn)定性的研究,則諸如相平面圖等也是不可缺少的工具.值得提出的是,除了用ode系類函數(shù)外,用simulink等等模塊圖來(lái)求解微分方程也是一種非常不錯(cuò)的方法,甚至是更有優(yōu)勢(shì)的方法(在應(yīng)用的角度來(lái)說(shuō)).
標(biāo)簽：
Matla
分
ODE
BVP
上傳時(shí)間：
2014-01-05
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