開關電源教程(30):開關電源變壓器鐵芯磁滯回線測量

2-1-1-9．開關電源變壓器鐵芯磁滯回線測量方法

現代電子設備對電源的工作效率和體積以及安全要求越來越高，在開關電源中決定工作效率和體積以及安全要求的諸多因素，基本上都與開關變壓器有關，而與開關變壓器技術性能相關最大的要算是變壓器的鐵芯材料。變壓器的鐵芯材料的磁滯損耗和渦流損耗大小是決定變壓器的鐵芯材料技術性能好壞的最重要因素。因此，對變壓器的鐵芯材料進行磁滯回線測量是必要的。

變壓器的鐵芯一般都選用鐵磁材料，鐵磁材料除了具有高的磁導率外，另一重要的磁性特點就是鐵磁材料在磁化過程中，磁通密度B與磁場強度H相差一個相位，這個特性稱為磁滯現象。因此，當變壓器的鐵芯被交變磁場磁化時，變壓器的鐵芯的磁化曲線也稱磁滯回線。磁滯回線是介質內部磁場強度H和磁通密度B的關系曲線，通過測試變壓器鐵芯的磁滯回線，很容易就可以看出變壓器的鐵芯材料的主要電氣性能。

要對鐵磁材料的磁滯回線的參數進行嚴格測試是比較麻煩的，不過用示波器顯示磁滯回線則比較簡便。圖2-15是用示波器測量變壓器鐵芯磁滯回線的原理圖。在圖2-15中，變壓器T1為信號源，通過K1選擇變壓器T1次級線圈的抽頭就可以改變信號源的電壓輸出；T2為待測變壓器樣品，Dp為示波器；R1、R2、R3、R4為顯示磁場強度H的取樣電阻，取樣電壓u1作為示波器X軸偏轉顯示輸入電壓，通過K2可以選擇取樣電壓輸出，從而可以改變示波器X軸偏轉顯示的寬度；電阻R和電容C為積分電路，積分電壓u2由電容C兩端輸出，作為示波器Y軸偏轉顯示輸入電壓，以顯示磁通密度B。

下面我們來詳細分析圖2-15的工作原理。根據安培環路定律：磁場強度矢量沿任意閉合路徑一周的線積分，等于穿過閉合路徑所包圍面積的電流代數和。以及磁路的克希霍夫定律：在磁場回路中，任一繞行方向上磁通勢NI（N為線圈匝數，I為電流強度）的代數和恒等于磁壓降 Hili（ Hi為磁場強度， li為磁路中磁場強度為Hi 的平均長度）的代數和。設流過變壓器T2初級線圈的勵磁電流為i1，則可求得樣品變壓器鐵芯中的磁化場強為：

H = N1i1/l （2-32）

式中： l為變壓器樣品鐵芯的平均磁路長度。設R1的端電壓為u1，則可得：

i1 = u1/R1 （2-33）

H = N1*u1/R1*l （2-34）

（2-34）式表明：在圖2-15中，任一時刻取樣電壓u1均與磁場強度H成正比，因此，電壓u1可以作為示波器X軸輸入電壓，用示波器的水平方向來顯示磁場強度H。

我們再來看怎樣對磁通密度B進行顯示。根據法拉第電磁感應定律，在交變磁場的作用下，變壓器T2次級線圈中感應產生的電動勢e2大小為：

e2 =N2dΦ/dt =N2SdB/dt （2-35）

（2-35）式中，e2為變壓器T2次級線圈產生的感應電動勢，N2為變壓器T2次級線圈的匝數， Φ為變壓器鐵芯中的磁通，S為變壓器鐵芯的有效導磁截面積。

磁通密度B可以通過對（2-35）式進行積分求得：

由（2-35）和（2-36）式可以看出，感應電動勢是磁通密度對時間的微分，那么磁通密度就應該是感應電動勢對時間的積分。因此，對磁通密度B進行顯示必須由一個積分電路組成。在圖2-15中，RC電路正好有這種積分特性。

從原理上來說，只有RC積分電路輸出電壓的特性與磁場強度取樣電路輸出電壓的特性（速率）基本一致的時候，磁滯回線的顯示失真才會最小。那么u1電壓的變化特性與u2電壓的變化特性是否基本一致呢？為了簡單和便于分析，這里我們把輸入電壓看成是交流脈沖方波，但對于正弦波電壓還是同樣有效。

如果忽略取樣電阻R1兩端的電壓降u1，則加到變壓器兩端的電壓e1為：

e1 ≈L1di1/dt （2-37）

由此可以求得流過變壓器初級線圈的勵磁電流為：

i1 = = ＋i1(0) ——輸入電壓為方波 （2-38）

（2-38）式中，e1為加到變壓器T2初級線圈兩端的電壓（這里為方波），或T1變壓器次級線圈輸出的電壓（方波）；L1為變壓器T2初級線圈的電感，i1(0)為時間等于零時變壓器T2初級線圈中的勵磁電流。實際上，這里的i1(0)要與積分電路中電容器C，在同樣時刻對應的充電電壓u2(0)，所對應的磁通密度B(0)，互相對應才有意義，因為它們之間存在相位差。

由（2-38）式可以看出，如果忽略取樣電阻R1兩端的電壓降u1，流過變壓器T2初級線圈的勵磁電流是一個線性電流，即：取樣電阻R1的輸出電壓u1為鋸齒波，正好與示波器X軸的掃描電壓相對應。

我們再來分析RC積分電路的輸出電壓。如果忽略電路損耗，則e2負載回路方程為：

e2 =N2SdB/dt = i2R＋u2 （2-39）

（2-39）式中，i2為流過電阻R的電流，或電容器的充電電流，u2為電容C兩端電壓。與分析變壓器初級線圈中的勵磁電流一樣，如果把積分電路的時間常數取得足夠大，電阻的阻值也取得足夠大，則在一個周期內電容兩端的充電電壓u2相對電阻的電壓降是可以忽略的。則（2-39）式可以改寫為：

e2 ≈ i2R （2-40）

在任一時刻，電容C的充電電流為：

i2 = dq/dt=Cdu2/dt （2-41）

（2-41）式中，q為電容器充電積累的電荷。因此，（2-40）又可以表示為：

e2 ≈ i2R =RCdu2/dt （2-42）

把（2-42）結果代入（2-36）可以求得：

B =R*C*u2/N2*S ＋B(0) （2-43）

（2-43）式中，B(0)為時間等于零時T2變壓器鐵芯中的磁通密度。同樣，B(0)要與同一時間（即時間等于零時）變壓器T2初級線圈中的勵磁電流i1(0)互相對應才有意義。實際上i1(0)與B(0)的值不可能同時為0，如果i1(0)和B(0)同時為0，示波器所顯示的圖形將是一條斜線（即理想磁化曲線）。

由（2-43）式可以看出，磁通密度B的確是與積分電容C兩端的電壓u2成正比；也就是說，磁滯回線可以用u1和u2分別代表磁場強度H和磁通密度B通過示波器來進行顯示。

另外，由（2-40）、（2-42）式可以看出，如果忽略積分電容C兩端的電壓降u2，則對電容C充電的電流基本上可以看成是恒流，即：積分電容C兩端的電壓u2為鋸齒波，正好與磁場強度取樣電路輸出電壓u1的特性（速率）基本一致。如果在分析過程中，取樣電阻R1兩端的電壓降u1和積分電容C兩端的電壓降u2都不能忽略；那么，取樣電阻R1兩端的電壓降u1和積分電容C兩端的電壓u2也可以通過解一元二次微分方程來求得。