數學分析對于數學專業的學生是邁進大學大門后，需要修的第一門課，也是最基礎最重要的一門課程。但對于非數學專業的朋友們是個陌生的概念，如果身邊有人問我數學分析學什么？我會毫不猶豫地告訴他們就是微積分，那么似乎所有人都會接著提一個問題：那和我們學的微積分有什么差異？為什么我們學一學期你們要學一年半到兩年啊？囧……這個問題就不容易回答了，于是我只能應付說學得細了，但其實并非僅僅如此。對這個問題我在學習數學分析的過程中是不能說清楚的，正因為如此，起先學分析完全是亂學，沒有重點沒有次序的模仿，其結果就是感覺自己學到的東西好比是一條細線拴著好多個大秤癥，只要有一點斷開，整個知識系統頓時傾覆。我也一直在思考這個問題，但直到在北師大跟著王昆揚老師學了一學期實變函數論之后，我才意識到數分與高數真正的區別在于何處。先從微積分說起，在國內微積分這門課程大致是供文科、經濟類學生選修的，其知識結構非常清晰，主要內容就是要說清兩件事：第一件介紹兩種運算，求導與求不定積分，并且說明它們互為逆運算。第二件介紹基礎的微分學和積分學，并且給出它們之間的聯系—Newton-Leibniz公式。這里需要強調的是，求不定積分作為求導數的逆運算屬于微分學而不屬于積分學，真正屬于積分學的是Riemann定積分。不定積分與定積分雖然在字面上只差一字，但從數學定義來看卻有本質的區別，不定積分是找一個函數的原函數，而Riemann定積分則是求Riemann和的極限，事實上它們之間毫無關系，既存在著沒有原函數但Riemann可積的函數，也存在著有原函數但Riemann不可積的函數。但無論如何Newton-Leibniz 公式好比一座橋梁溝通了不定積分（微分學）和定積分（積分學），這也是Newton-Leibniz公式被稱為微積分基本定理的原因。因此我們可以看出，微積分的核心內容就是學習兩種新運算，了解兩樣新概念，熟悉一條基本定理而已。
標簽：
微積分
高等數學
上傳時間：
2022-06-24
上傳用戶：xsr1983
