Floyd-Warshall算法描述
1)適用范圍：
a)APSP(All Pairs Shortest Paths)
b)稠密圖效果最佳
c)邊權(quán)可正可負(fù)
2)算法描述：
a)初始化：dis[u,v]=w[u,v]
b)For k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
If dis[i,j]>dis[i,k]+dis[k,j] Then
Dis[I,j]:=dis[I,k]+dis[k,j]
c)算法結(jié)束：dis即為所有點(diǎn)對的最短路徑矩陣
3)算法小結(jié)：此算法簡單有效，由于三重循環(huán)結(jié)構(gòu)緊湊，對于稠密圖，效率要高于執(zhí)行|V|次Dijkstra算法。時間復(fù)雜度O(n^3)。
考慮下列變形：如(I,j)∈E則dis[I,j]初始為1,else初始為0，這樣的Floyd算法最后的最短路徑矩陣即成為一個判斷I,j是否有通路的矩陣。更簡單的，我們可以把dis設(shè)成boolean類型，則每次可以用“dis[I,j]:=dis[I,j]or(dis[I,k]and dis[k,j])”來代替算法描述中的藍(lán)色部分，可以更直觀地得到I,j的連通情況。
標(biāo)簽：
Floyd-Warshall
Shortest
Pairs
Paths
上傳時間：
2013-12-01
上傳用戶：dyctj
野人與修道士問題
這是一個古典的問題.假設(shè)有n個修道士和n個野人準(zhǔn)備渡河,但只有一條能容納c人的小船,為了防止野人侵犯修道士,要求無論在何處,修道士的個數(shù)不得少于野人的人數(shù)(除非修道士個數(shù)為0).如果兩種人都會劃船,試設(shè)計一個算法,確定他們能否渡過河去,若能,則給出一個小船來回次數(shù)最少的最佳方案.
要求:
(1) 用一個三元組(x1,x2,x3)表示渡河過程中各個狀態(tài).其中,x1表示起始上岸修道士個數(shù),x2表示起始岸上野人個數(shù),x3表示小船位置(0-在目的岸,1-在起始岸).例如(2,1,1),表示起始岸有兩個修道士,一個野人,小船在起始岸一邊.
采用鄰接表做為存儲結(jié)構(gòu),將各種狀態(tài)之間的遷移圖保存下來.
(2)采用廣度搜索法,得到首先搜索到邊數(shù)最少的一條通路.
(3)輸出數(shù)據(jù)
若問題有解(能渡過河去),則輸出一個最佳方案.用三元組表示渡河過程中的狀態(tài),并用箭頭指出這些狀態(tài)之間的遷移:
目的狀態(tài)<-...中間狀態(tài)<-...初始狀態(tài).
若問題無解,則給出"渡河失敗"的信息.
(4)求出所有的解.
標(biāo)簽：
納
防止
上傳時間：
2016-02-23
上傳用戶：chenlong
