考察例1 4 - 8中的1 4個(gè)點(diǎn)。A中的最近點(diǎn)對(duì)為(b,h)，其距離約為0 . 3 1 6。B中最近點(diǎn)對(duì)為
(f, j)，其距離為0 . 3，因此= 0 . 3。當(dāng)考察
是否存在第三類點(diǎn)時(shí)，除d, g, i, l, m 以外
的點(diǎn)均被淘汰，因?yàn)樗鼈兙喾指罹€x= 1的
距離≥ 。RA ={d, i, m}，RB= {g, l}，由
于d 和m 的比較區(qū)中沒(méi)有點(diǎn)，只需考察i
即可。i 的比較區(qū)中僅含點(diǎn)l。計(jì)算i 和l
的距離，發(fā)現(xiàn)它小于，因此(i, l) 是最近
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2013-12-03
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Floyd-Warshall算法描述
1)適用范圍：
a)APSP(All Pairs Shortest Paths)
b)稠密圖效果最佳
c)邊權(quán)可正可負(fù)
2)算法描述：
a)初始化：dis[u,v]=w[u,v]
b)For k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
If dis[i,j]>dis[i,k]+dis[k,j] Then
Dis[I,j]:=dis[I,k]+dis[k,j]
c)算法結(jié)束：dis即為所有點(diǎn)對(duì)的最短路徑矩陣
3)算法小結(jié)：此算法簡(jiǎn)單有效，由于三重循環(huán)結(jié)構(gòu)緊湊，對(duì)于稠密圖，效率要高于執(zhí)行|V|次Dijkstra算法。時(shí)間復(fù)雜度O(n^3)。
考慮下列變形：如(I,j)∈E則dis[I,j]初始為1,else初始為0，這樣的Floyd算法最后的最短路徑矩陣即成為一個(gè)判斷I,j是否有通路的矩陣。更簡(jiǎn)單的，我們可以把dis設(shè)成boolean類型，則每次可以用“dis[I,j]:=dis[I,j]or(dis[I,k]and dis[k,j])”來(lái)代替算法描述中的藍(lán)色部分，可以更直觀地得到I,j的連通情況。
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Floyd-Warshall
Shortest
Pairs
Paths
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2013-12-01
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