圖論中最小生成樹Kruskal算法 及畫圖程序 M-函數
格式 [Wt,Pp]=mintreek(n,W):n為圖頂點數,W為圖的帶權鄰接矩陣,不構成邊的兩頂點之間的權用inf表示。顯示最小生成樹的邊及頂點, Wt為最小生成樹的權,Pp(:,1:2)為最小生成樹邊的兩頂點,Pp(:,3)為最小生成樹的邊權,Pp(:,4)為最小生成樹邊的序號 附圖,紅色連線為最小生成樹的圖
例如
n=6 w=inf*ones(6)
w(1,[2,3,4])=[6,1,5] w(2,[3,5])=[5,3]
w(3,[4,5,6])=[5,6,4] w(4,6)=2 w(5,6)=6
[a,b]=mintreek(n,w)
標簽:
mintreek
Kruskal
Wt
Pp
上傳時間:
2015-11-30
上傳用戶:dreamboy36
Floyd-Warshall算法描述
1)適用范圍:
a)APSP(All Pairs Shortest Paths)
b)稠密圖效果最佳
c)邊權可正可負
2)算法描述:
a)初始化:dis[u,v]=w[u,v]
b)For k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
If dis[i,j]>dis[i,k]+dis[k,j] Then
Dis[I,j]:=dis[I,k]+dis[k,j]
c)算法結束:dis即為所有點對的最短路徑矩陣
3)算法小結:此算法簡單有效,由于三重循環結構緊湊,對于稠密圖,效率要高于執行|V|次Dijkstra算法。時間復雜度O(n^3)。
考慮下列變形:如(I,j)∈E則dis[I,j]初始為1,else初始為0,這樣的Floyd算法最后的最短路徑矩陣即成為一個判斷I,j是否有通路的矩陣。更簡單的,我們可以把dis設成boolean類型,則每次可以用“dis[I,j]:=dis[I,j]or(dis[I,k]and dis[k,j])”來代替算法描述中的藍色部分,可以更直觀地得到I,j的連通情況。
標簽:
Floyd-Warshall
Shortest
Pairs
Paths
上傳時間:
2013-12-01
上傳用戶:dyctj