考察例1 4 - 8中的1 4個點。A中的最近點對為(b,h)，其距離約為0 . 3 1 6。B中最近點對為
(f, j)，其距離為0 . 3，因此= 0 . 3。當考察
是否存在第三類點時，除d, g, i, l, m 以外
的點均被淘汰，因為它們距分割線x= 1的
距離≥ 。RA ={d, i, m}，RB= {g, l}，由
于d 和m 的比較區中沒有點，只需考察i
即可。i 的比較區中僅含點l。計算i 和l
的距離，發現它小于，因此(i, l) 是最近
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2013-12-03
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Floyd-Warshall算法描述
1)適用范圍：
a)APSP(All Pairs Shortest Paths)
b)稠密圖效果最佳
c)邊權可正可負
2)算法描述：
a)初始化：dis[u,v]=w[u,v]
b)For k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
If dis[i,j]>dis[i,k]+dis[k,j] Then
Dis[I,j]:=dis[I,k]+dis[k,j]
c)算法結束：dis即為所有點對的最短路徑矩陣
3)算法小結：此算法簡單有效，由于三重循環結構緊湊，對于稠密圖，效率要高于執行|V|次Dijkstra算法。時間復雜度O(n^3)。
考慮下列變形：如(I,j)∈E則dis[I,j]初始為1,else初始為0，這樣的Floyd算法最后的最短路徑矩陣即成為一個判斷I,j是否有通路的矩陣。更簡單的，我們可以把dis設成boolean類型，則每次可以用“dis[I,j]:=dis[I,j]or(dis[I,k]and dis[k,j])”來代替算法描述中的藍色部分，可以更直觀地得到I,j的連通情況。
標簽：
Floyd-Warshall
Shortest
Pairs
Paths
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2013-12-01
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