數(shù)學(xué)分析對(duì)于數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生是邁進(jìn)大學(xué)大門(mén)后，需要修的第一門(mén)課，也是最基礎(chǔ)最重要的一門(mén)課程。但對(duì)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的朋友們是個(gè)陌生的概念，如果身邊有人問(wèn)我數(shù)學(xué)分析學(xué)什么？我會(huì)毫不猶豫地告訴他們就是微積分，那么似乎所有人都會(huì)接著提一個(gè)問(wèn)題：那和我們學(xué)的微積分有什么差異？為什么我們學(xué)一學(xué)期你們要學(xué)一年半到兩年啊？囧……這個(gè)問(wèn)題就不容易回答了，于是我只能應(yīng)付說(shuō)學(xué)得細(xì)了，但其實(shí)并非僅僅如此。對(duì)這個(gè)問(wèn)題我在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的過(guò)程中是不能說(shuō)清楚的，正因?yàn)槿绱耍鹣葘W(xué)分析完全是亂學(xué)，沒(méi)有重點(diǎn)沒(méi)有次序的模仿，其結(jié)果就是感覺(jué)自己學(xué)到的東西好比是一條細(xì)線拴著好多個(gè)大秤癥，只要有一點(diǎn)斷開(kāi)，整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)頓時(shí)傾覆。我也一直在思考這個(gè)問(wèn)題，但直到在北師大跟著王昆揚(yáng)老師學(xué)了一學(xué)期實(shí)變函數(shù)論之后，我才意識(shí)到數(shù)分與高數(shù)真正的區(qū)別在于何處。先從微積分說(shuō)起，在國(guó)內(nèi)微積分這門(mén)課程大致是供文科、經(jīng)濟(jì)類(lèi)學(xué)生選修的，其知識(shí)結(jié)構(gòu)非常清晰，主要內(nèi)容就是要說(shuō)清兩件事：第一件介紹兩種運(yùn)算，求導(dǎo)與求不定積分，并且說(shuō)明它們互為逆運(yùn)算。第二件介紹基礎(chǔ)的微分學(xué)和積分學(xué)，并且給出它們之間的聯(lián)系—Newton-Leibniz公式。這里需要強(qiáng)調(diào)的是，求不定積分作為求導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算屬于微分學(xué)而不屬于積分學(xué)，真正屬于積分學(xué)的是Riemann定積分。不定積分與定積分雖然在字面上只差一字，但從數(shù)學(xué)定義來(lái)看卻有本質(zhì)的區(qū)別，不定積分是找一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)，而Riemann定積分則是求Riemann和的極限，事實(shí)上它們之間毫無(wú)關(guān)系，既存在著沒(méi)有原函數(shù)但Riemann可積的函數(shù)，也存在著有原函數(shù)但Riemann不可積的函數(shù)。但無(wú)論如何Newton-Leibniz 公式好比一座橋梁溝通了不定積分（微分學(xué)）和定積分（積分學(xué)），這也是Newton-Leibniz公式被稱(chēng)為微積分基本定理的原因。因此我們可以看出，微積分的核心內(nèi)容就是學(xué)習(xí)兩種新運(yùn)算，了解兩樣新概念，熟悉一條基本定理而已。
標(biāo)簽：
微積分
高等數(shù)學(xué)
上傳時(shí)間：
2022-06-24
上傳用戶(hù)：xsr1983
