Floyd-Warshall算法描述
1)適用范圍：
a)APSP(All Pairs Shortest Paths)
b)稠密圖效果最佳
c)邊權可正可負
2)算法描述：
a)初始化：dis[u,v]=w[u,v]
b)For k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
If dis[i,j]>dis[i,k]+dis[k,j] Then
Dis[I,j]:=dis[I,k]+dis[k,j]
c)算法結束：dis即為所有點對的最短路徑矩陣
3)算法小結：此算法簡單有效，由于三重循環結構緊湊，對于稠密圖，效率要高于執行|V|次Dijkstra算法。時間復雜度O(n^3)。
考慮下列變形：如(I,j)∈E則dis[I,j]初始為1,else初始為0，這樣的Floyd算法最后的最短路徑矩陣即成為一個判斷I,j是否有通路的矩陣。更簡單的，我們可以把dis設成boolean類型，則每次可以用“dis[I,j]:=dis[I,j]or(dis[I,k]and dis[k,j])”來代替算法描述中的藍色部分，可以更直觀地得到I,j的連通情況。
標簽：
Floyd-Warshall
Shortest
Pairs
Paths
上傳時間：
2013-12-01
上傳用戶：dyctj
實驗源代碼
//Warshall.cpp #include<stdio.h> void warshall(int k,int n) { int i , j, t; int temp[20][20]; for(int a=0;a<k;a++) { printf("請輸入矩陣第%d 行元素:",a); for(int b=0;b<n;b++) { scanf ("%d",&temp[a][b]); } } for(i=0;i<k;i++){ for( j=0;j<k;j++){ if(temp[ j][i]==1) { for(t=0;t<n;t++) { temp[ j][t]=temp[i][t]||temp[ j][t]; } } } } printf("可傳遞閉包關系矩陣是:\n"); for(i=0;i<k;i++) { for( j=0;j<n;j++) { printf("%d", temp[i][ j]); } printf("\n"); } } void main() { printf("利用 Warshall 算法求二元關系的可傳遞閉包\n"); void warshall(int,int); int k , n; printf("請輸入矩陣的行數 i: "); scanf("%d",&k);
四川大學實驗報告 printf("請輸入矩陣的列數 j: "); scanf("%d",&n); warshall(k,n); }
標簽：
warshall
離散
實驗
上傳時間：
2016-06-27
上傳用戶：梁雪文以
