給定n個整數a , a , ,an 1 2 組成的序列。序列中元素i a 的符號定義為：
ï î
ï í
ì
- <
=
>
=
1 0
0 0
1 0
sgn( )
i
i
i
i
a
a
a
a
符號平衡問題要求給定序列的最長符號平衡段的長度L，即：
þ ý ü
î í ì
= + - = å
=
£ £ £
max 1| sgn( ) 0
1
j
k i
i j n k
L j i a 。
例如，當n=10，相應序列為：1，1，-1，-2，0，1，3，-1，2，-1 時，L=9。
Floyd-Warshall算法描述
1)適用范圍：
a)APSP(All Pairs Shortest Paths)
b)稠密圖效果最佳
c)邊權可正可負
2)算法描述：
a)初始化：dis[u,v]=w[u,v]
b)For k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
If dis[i,j]>dis[i,k]+dis[k,j] Then
Dis[I,j]:=dis[I,k]+dis[k,j]
c)算法結束：dis即為所有點對的最短路徑矩陣
3)算法小結：此算法簡單有效，由于三重循環結構緊湊，對于稠密圖，效率要高于執行|V|次Dijkstra算法。時間復雜度O(n^3)。
考慮下列變形：如(I,j)∈E則dis[I,j]初始為1,else初始為0，這樣的Floyd算法最后的最短路徑矩陣即成為一個判斷I,j是否有通路的矩陣。更簡單的，我們可以把dis設成boolean類型，則每次可以用“dis[I,j]:=dis[I,j]or(dis[I,k]and dis[k,j])”來代替算法描述中的藍色部分，可以更直觀地得到I,j的連通情況。
out< "please input the number of the nodes"<<endl
cin>>nodesNum
cout<<"please input the graph"<<endl
for( i = 1 i<=nodesNum i++)
for( j = 1 j <= nodesNum j++)
cin>>graph[i][j] */
function [U,center,result,w,obj_fcn]= fenlei(data)
[data_n,in_n] = size(data)
m= 2 ％ Exponent for U
max_iter = 100 ％ Max. iteration
min_impro =1e-5 ％ Min. improvement
c=3
[center, U, obj_fcn] = fcm(data, c)
for i=1:max_iter
if F(U)>0.98
break
else
w_new=eye(in_n,in_n)
center1=sum(center)/c
a=center1(1)./center1
deta=center-center1(ones(c,1),:)
w=sqrt(sum(deta.^2)).*a
for j=1:in_n
w_new(j,j)=w(j)
end
data1=data*w_new
[center, U, obj_fcn] = fcm(data1, c)
center=center./w(ones(c,1),:)
obj_fcn=obj_fcn/sum(w.^2)
end
end
display(i)
result=zeros(1,data_n) U_=max(U)
for i=1:data_n
for j=1:c
if U(j,i)==U_(i)
result(i)=j continue
end
end
end
