Floyd-Warshall算法描述
1)適用范圍：
a)APSP(All Pairs Shortest Paths)
b)稠密圖效果最佳
c)邊權可正可負
2)算法描述：
a)初始化：dis[u,v]=w[u,v]
b)For k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
If dis[i,j]>dis[i,k]+dis[k,j] Then
Dis[I,j]:=dis[I,k]+dis[k,j]
c)算法結束：dis即為所有點對的最短路徑矩陣
3)算法小結：此算法簡單有效，由于三重循環結構緊湊，對于稠密圖，效率要高于執行|V|次Dijkstra算法。時間復雜度O(n^3)。
考慮下列變形：如(I,j)∈E則dis[I,j]初始為1,else初始為0，這樣的Floyd算法最后的最短路徑矩陣即成為一個判斷I,j是否有通路的矩陣。更簡單的，我們可以把dis設成boolean類型，則每次可以用“dis[I,j]:=dis[I,j]or(dis[I,k]and dis[k,j])”來代替算法描述中的藍色部分，可以更直觀地得到I,j的連通情況。
g a w k或GNU awk是由Alfred V. A h o，Peter J.We i n b e rg e r和Brian W. K e r n i g h a n于1 9 7 7年為U N I X創建的a w k編程語言的較新版本之一。a w k出自創建者姓的首字母。a w k語言（在其所有的版本中）是一種具有很強能力的模式匹配和過程語言。a w k獲取一個文件（或多個文件）來查找匹配特定模式的記錄。當查到匹配后，即執行所指定的動作。作為一個程序員，你不必操心通過文件打開、循環讀每個記錄，控制文件的結束，或執行完后關閉文件。
