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算法介紹
矩陣求逆在程序中很常見，主要應用于求Billboard矩陣。按照定義的計算方法乘法運算，嚴重影響了性能。在需要大量Billboard矩陣運算時，矩陣求逆的優化能極大提高性能。這里要介紹的矩陣求逆算法稱為全選主元高斯-約旦法。
高斯-約旦法（全選主元）求逆的步驟如下：
首先，對于 k 從 0 到 n - 1 作如下幾步：
從第 k 行、第 k 列開始的右下角子陣中選取絕對值最大的元素，并記住次元素所在的行號和列號，在通過行交換和列交換將它交換到主元素位置上。這一步稱為全選主元。
m(k, k) = 1 / m(k, k)
m(k, j) = m(k, j) * m(k, k)，j = 0, 1, ..., n-1；j != k
m(i, j) = m(i, j) - m(i, k) * m(k, j)，i, j = 0, 1, ..., n-1；i, j != k
m(i, k) = -m(i, k) * m(k, k)，i = 0, 1, ..., n-1；i != k
最后，根據在全選主元過程中所記錄的行、列交換的信息進行恢復，恢復的原則如下：在全選主元過程中，先交換的行（列）后進行恢復；原來的行（列）交換用列（行）交換來恢復。
標簽：
算法
矩陣求逆
程序
上傳時間：
2015-04-09
上傳用戶：wang5829
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一個簡單的類似鋼琴的游戲，能夠發出3個8度音，
低音：1~7；
中音：Q~U或q~u；
高音：A~J或a~j；
標簽：
鋼琴
上傳時間：
2015-06-09
上傳用戶：784533221
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Floyd-Warshall算法描述
1)適用范圍：
a)APSP(All Pairs Shortest Paths)
b)稠密圖效果最佳
c)邊權可正可負
2)算法描述：
a)初始化：dis[u,v]=w[u,v]
b)For k:=1 to n
For i:=1 to n
For j:=1 to n
If dis[i,j]>dis[i,k]+dis[k,j] Then
Dis[I,j]:=dis[I,k]+dis[k,j]
c)算法結束：dis即為所有點對的最短路徑矩陣
3)算法小結：此算法簡單有效，由于三重循環結構緊湊，對于稠密圖，效率要高于執行|V|次Dijkstra算法。時間復雜度O(n^3)。
考慮下列變形：如(I,j)∈E則dis[I,j]初始為1,else初始為0，這樣的Floyd算法最后的最短路徑矩陣即成為一個判斷I,j是否有通路的矩陣。更簡單的，我們可以把dis設成boolean類型，則每次可以用“dis[I,j]:=dis[I,j]or(dis[I,k]and dis[k,j])”來代替算法描述中的藍色部分，可以更直觀地得到I,j的連通情況。
標簽：
Floyd-Warshall
Shortest
Pairs
Paths
上傳時間：
2013-12-01
上傳用戶：dyctj
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求標準偏差
> function c=myfunction(x)
> [m,n]=size(x)
> t=0
> for i=1:numel(x)
> t=t+x(i)*x(i)
> end
> c=sqrt(t/(m*n-1))
function c=myfunction(x)
[m,n]=size(x)
t=0
for i=1:m
for j=1:n
t=t+x(i,j)*x(i,j)
end
end
c=sqrt(t/(m*n-1
標簽：
gt
myfunction
function
numel
上傳時間：
2014-01-15
上傳用戶：hongmo
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求標準偏差
> function c=myfunction(x)
> [m,n]=size(x)
> t=0
> for i=1:numel(x)
> t=t+x(i)*x(i)
> end
> c=sqrt(t/(m*n-1))
function c=myfunction(x)
[m,n]=size(x)
t=0
for i=1:m
for j=1:n
t=t+x(i,j)*x(i,j)
end
end
c=sqrt(t/(m*n-1
標簽：
gt
myfunction
function
numel
上傳時間：
2013-12-26
上傳用戶：dreamboy36
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求標準偏差
> function c=myfunction(x)
> [m,n]=size(x)
> t=0
> for i=1:numel(x)
> t=t+x(i)*x(i)
> end
> c=sqrt(t/(m*n-1))
function c=myfunction(x)
[m,n]=size(x)
t=0
for i=1:m
for j=1:n
t=t+x(i,j)*x(i,j)
end
end
c=sqrt(t/(m*n-1
標簽：
gt
myfunction
function
numel
上傳時間：
2016-06-28
上傳用戶：change0329
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求標準偏差
> function c=myfunction(x)
> [m,n]=size(x)
> t=0
> for i=1:numel(x)
> t=t+x(i)*x(i)
> end
> c=sqrt(t/(m*n-1))
function c=myfunction(x)
[m,n]=size(x)
t=0
for i=1:m
for j=1:n
t=t+x(i,j)*x(i,j)
end
end
c=sqrt(t/(m*n-1
標簽：
gt
myfunction
function
numel
上傳時間：
2014-09-03
上傳用戶：jjj0202
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動態規劃的方程大家都知道，就是
f[i,j]=min{f[i-1,j-1],f[i-1,j],f[i,j-1],f[i,j+1]}+a[i,j]
但是很多人會懷疑這道題的后效性而放棄動規做法。
本來我還想做Dijkstra，后來變了沒二十行pascal就告訴我數組越界了……（dist:array[1..1000*1001
div 2]...）
無奈之余看了xj_kidb1的題解，剛開始還覺得有問題，后來豁然開朗……
反復動規。上山容易下山難，我們可以從上往下走，最后輸出f[n][1]。
xj_kidb1的一個技巧很重要，每次令f[i][0]=f[i][i],f[i][i+1]=f[i][1]（xj_kidb1的題解還寫錯了）
標簽：
動態規劃
方程
家
上傳時間：
2014-07-16
上傳用戶：libinxny
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Euler函數:
m = p1^r1 * p2^r2 * …… * pn^rn ai >= 1 , 1 <= i <= n
Euler函數：
定義：phi(m) 表示小于等于m并且與m互質的正整數的個數。
phi(m) = p1^(r1-1)*(p1-1) * p2^(r2-1)*(p2-1) * …… * pn^(rn-1)*(pn-1)
= m*(1 - 1/p1)*(1 - 1/p2)*……*(1 - 1/pn)
= p1^(r1-1)*p2^(r2-1)* …… * pn^(rn-1)*phi(p1*p2*……*pn)
定理：若(a , m) = 1 則有 a^phi(m) = 1 (mod m) 即a^phi(m) - 1 整出m
在實際代碼中可以用類似素數篩法求出
for (i = 1 i < MAXN i++)
phi[i] = i
for (i = 2 i < MAXN i++)
if (phi[i] == i)
{
for (j = i j < MAXN j += i)
{
phi[j] /= i
phi[j] *= i - 1
}
}
容斥原理：定義phi(p) 為比p小的與p互素的數的個數
設n的素因子有p1, p2, p3, … pk
包含p1, p2…的個數為n/p1, n/p2…
包含p1*p2, p2*p3…的個數為n/(p1*p2)…
phi(n) = n - sigm_[i = 1](n/pi) + sigm_[i!=j](n/(pi*pj)) - …… +- n/(p1*p2……pk)
= n*(1 - 1/p1)*(1 - 1/p2)*……*(1 - 1/pk)
標簽：
Euler
lt
phi
函數
上傳時間：
2014-01-10
上傳用戶：wkchong
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//Euler 函數前n項和
/*
phi(n) 為n的Euler原函數
if( (n/p) ％ i == 0 ) phi(n)=phi(n/p)*i
else phi(n)=phi(n/p)*(i-1)
對于約數：divnum
如果i|pr[j] 那么 divnum[i*pr[j]]=divsum[i]/(e[i]+1)*(e[i]+2) //最小素因子次數加1
否則 divnum[i*pr[j]]=divnum[i]*divnum[pr[j]] //滿足積性函數條件
對于素因子的冪次 e[i]
如果i|pr[j] e[i*pr[j]]=e[i]+1 //最小素因子次數加1
否則 e[i*pr[j]]=1 //pr[j]為1次
對于本題：
1. 篩素數的時候首先會判斷i是否是素數。
根據定義，當 x 是素數時 phi[x] = x-1
因此這里我們可以直接寫上 phi[i] = i-1
2. 接著我們會看prime[j]是否是i的約數
如果是，那么根據上述推導，我們有：phi[ i * prime[j] ] = phi[i] * prime[j]
否則
phi[ i * prime[j] ] = phi[i] * (prime[j]-1)
(其實這里prime[j]-1就是phi[prime[j]]，利用了歐拉函數的積性)
經過以上改良，在篩完素數后，我們就計算出了phi[]的所有值。
我們求出phi[]的前綴和
*/
標簽：
phi
Euler
else
函數
上傳時間：
2016-12-31
上傳用戶：gyq
