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分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的最優(yōu)控制的研究

資 源 簡(jiǎn) 介

1、討論了分?jǐn)?shù)階微分方程在初值條件固定的情況下解的存在性和唯一性,并將變分法應(yīng)用于求解分?jǐn)?shù)階泛函的極值,在求解分?jǐn)?shù)階泛函固定端點(diǎn)極值的歐拉方程的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了受約束情況下求解分?jǐn)?shù)階泛函極值的歐拉方程,提出了求解分?jǐn)?shù)階泛函端點(diǎn)自由情況下極值的邊界條件和橫截條件,并給予了證明。

2、將推導(dǎo)的分?jǐn)?shù)階泛函變分的相關(guān)理論和知識(shí)應(yīng)用于最優(yōu)控制問(wèn)題中,推導(dǎo)和證明了求解分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)指標(biāo)函數(shù)終端固定、終端自由、終端受函數(shù)約束情況最優(yōu)控制相應(yīng)的狀態(tài)方程、伴隨方程、控制方程、橫截條件和終端約束方程。并對(duì)等式約束條件下的分?jǐn)?shù)階泛函極值存在的充分性問(wèn)題進(jìn)行了分析和討論。

3、基于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)線性二次型最優(yōu)控制的相關(guān)知識(shí),給出了求解分?jǐn)?shù)階線性二次型問(wèn)題最優(yōu)控制相應(yīng)的求解方法,并運(yùn)用Oustaloup遞推濾波方法對(duì)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)進(jìn)行整數(shù)階的近似,得出了求解分?jǐn)?shù)階LQR問(wèn)題相應(yīng)的Riccati方程。

本文將求解整數(shù)階系統(tǒng)最優(yōu)控制的變分法延伸到分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的最優(yōu)控制中,得出了幾種求解分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)最優(yōu)控制的方法,給出了詳細(xì)的證明過(guò)程和分析,對(duì)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的最優(yōu)控制研究進(jìn)行了有益的探索。


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